实验五 线性系统的稳定性和稳态误差分析.doc

实验五 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性,验证稳定判据的正确性; 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响; 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性, 只要求出系统的闭环极点即可, 而系统的闭环极点就 是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用 MATLAB 中的 tf2zp 函数求出系 统的零极点,或者利用 root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点,从 而判断系统的稳定性。 (1 已 知 单 位 负 反 馈 控 制 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 0.2(2.5 ( (0.5(0.7(3 s G s s s s s +=+++, 用 MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性, 并绘制闭环系统的零极点图。 在 MATLAB 命令窗口写入程序代码如下: z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k Gc=feedback(Go,1 Gctf=tf(Gc dc=Gctf.den dens=poly2str(dc{1},s 运行结果如下: dens= s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5 dens 是系统的特征多项式,接着输入如下 MATLAB 程序代码: den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den 运行结果如下: p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p 为特征多项式 dens 的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都是负的实部, 因此闭环系统是稳定的。 下面绘制系统的零极点图, MATLAB 程序代码如下: z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k Gc=feedback(Go,1 Gctf=tf(Gc [z,p,k]=zpkdata(Gctf,v pzmap(Gctf grid 运行结果如下: z = -2.5000 p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i k = 0.2000 输出零极点分布图如图 3-1所示。 图 3-1 零极点分布图 (2 已 知 单 位 负 反 馈 控 制 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 (2. 5 ( (0.5(0.7(3 k s G s s s s s +=+++, 当取 k =1, 10, 100用 MATLAB 编写程序来判断 闭环系统的稳定性。 只要将(1代码中的 k 值变为 1, 10, 100,即可得到系统的闭环极点,从 而判断系统的稳定性,并讨论系统增益 k 变化对系统稳定性的影响。 当 K=1时, MATLAB 程序如下: z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k Gc=feedback(Go,1 Gctf=tf(Gc [z,p,k]=zpkdata(Gctf,v pzmap(Gctf grid z = -2.5000 p = 0 -0.5000 -0.7000 -3.0000 k = 1 Zero/pole/gain: (s+2.5 ----------------------- s (s+0.5 (s+0.7 (s+3 Zero/pole/gain: (s+2.5 -------------------------------------------- (s+3.03 (s+1.332 (s^2 - 0.1616s + 0.6195 Transfer function: s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 z = -2.5000 p = -3.0297 -1.3319 0.0808 + 0.7829i 0.0808 - 0.7829i k = 1 波形图如下: -0.8-0.6 -0.4 -0.2 00.2 0.4 0.6 0.8P ole-Zero Map Real AxisI m a g i n a r y A x i s 图一:K=1时的零点极点分布图 当 K=1时, 由于闭环极点不是全都具有负实部, 所以该系统是不稳定的。 当 K=10时, MATLAB 程序如下: z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=10 Go=zpk(z,p,k Gc=feedback(Go,1 Gctf=tf(Gc [z,p,k]=zpkdata(Gctf,v pzmap