《固体物理学》房晓勇-思考题01第一章_晶体的结构.doc

第一章 晶体的结构 1.3 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 解答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 1.4在14种布喇菲格子中，为什么没有底心四方、面心四方和底心立方？ 解答：参考陈金富P33页，徐至中1-13 1）图（a）代表向c轴俯视所观察到的体心四方的格点分布。格点②距离由格点①组成的晶面的C/2处。如C=a，则点阵为bcc;如图所示，为已经伸长的bcc，c≠a，它是体心四方点阵。如 图（b）与图（a）代表同样的点阵，只是观察的角度不同，图中①构成四方面心格点，面心格点间的距离，如，则点阵为fcc；对于一般的C值，图（b）是沿c轴伸长后的点阵，因此相同的点阵从（a）是体心点阵，从（b）看是面心点阵，本质上相同，都称为体心四方点阵。 2）类似的底心四方和简单四方是同一种点阵。 3）底心立方不再具有立方对称性。所以不存在。 1.5 许多金属既可以形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小。设体积的变化可以忽略，并以和代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问等于多少？ 解答：在面心立方晶胞结构的空间面对角线为，晶胞的边长；一个晶胞包含4个原子，单位体积中的原子数为。 在体心晶胞结构的空间体对角线为，晶胞的边长；一个晶胞包含两个原子，单位体积中的原子数为。 依题意，在两种晶格变化时设体积的变化可以忽略，即密度相等。 即 得 1.6 将等体积的硬球在平面上密积排列时，空间利用率等于多少？ 解答：在平面上排列时可以理解为是圆在二维平面上的排列， 1）每一个圆如图所示排列时，最紧密，空间利用率最大。 每一个圆在平面四边形一个顶角上，为四个四边形共有，每个四边形有四个圆，所以每个四边形包含一个圆。 每个四边形的面积 每个圆的面积 空间利用率面利用率 空间利用率体利用率 2）球排成正方形格子 每个正方形的面积 每个圆的面积 空间利用率面利用率 空间利用率体利用率 1.7 在立方晶系中，晶列hkl垂直于同指数的晶面（hkl）。这个结论对别的晶系，例如四方晶系，是否成立？ 解答：设d为晶面族的（hkl）的面间距，为法向单位矢量，根据晶面的定义，晶面族（hkl）将分别截为等分，即 于是有 其中分别是三个坐标轴的单位矢量，面晶列的方向矢量为 如果是立方晶系， 比较两式得，晶列hkl垂直于同指数的晶面（hkl） 如果是立方晶系，，表示平行，即晶列hkl垂直于同指数的晶面（hkl） 如果不是立方晶系，例如四方晶系 显然， ， 即晶列hkl不垂直于同指数的晶面（hkl）。 1.8 验证晶面是否属于同一晶带？若是同一晶带，其带轴方向的晶列指数是什么？ 解答：参考王矜奉1.1.6；根据习题1.10，三个晶面属于同一晶带的条件是 ，而 所以晶面是属于同一晶带。 三晶面属于同一晶带其带轴方向的晶列指数是，（交线为晶带轴，此即为晶带轴的方向指数），则满足 因为 得 同理有 得 ， 得 1.9 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB、和OC分别与基矢重合，除O点外，，OA、OB、和OC上是否有格点？若ABC的面指数为（234），情况又如何？ 解答：参考1.2.5 晶面族（123）截分别为1,2,3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于长度，OB的长度等于长度的1/2，OC的长度等于长度的1/3，所以A是格点。若ABC的面指数为（234），则A、B、C都不是格点。 1.10 与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？ 解答：王矜奉1.1.8 正格子与倒格子互为倒格子，正格子晶面与倒格式垂直，则倒格晶面与正格矢正交，即晶列与倒格面垂直。 1.11 面心立方和体心立方晶格中原子线密度最大的是哪个方向？ 解答：参考王矜奉1.2.11 面间距最大的晶面上的格点最密，格点最密的线一定分布在格点最密的面上。 根据《固体物理学》习题1.12，面心立方晶格中格点面密度最大的面是面指数为（111）的晶面，所以面心立方晶格中原子线密度最大的方向是晶面（111）内如图所示，最小的晶列周期为. 体心立方晶格中，面密度最大的面是面指数为（110）的晶面，所以面心立方晶格中原子线密度最大的方向是晶面（110）内如图所示，最小的晶列周期为. 1.12 二维布喇菲点阵只有五种，试列举并画图表示之。 解答：参考基泰尔P6 有斜方晶格、正方晶格、长方晶格、六角晶格和有心长方晶格五种。 1.13 具有4度象轴而没有4度旋转对称轴的晶体，有没有对称中心？举例说明。 解答： 1.14 如晶体中存在两个相互交角为Л/4的对称面，试问这两个对称面的交线是几度旋转对称轴？