中考数学高频考点专项练习：专题14 四边形综合训练及答案.docx
中考数学高频考点专项练习：专题十四四边形综合训练
1.两个矩形的位置如图所示，若，则()
A. B. C. D.
2.在四边形ABCD中，，，，则的度数为()
A.10° B.40° C.80° D.100°
3.下列说法正确的是()
A.有一个角是直角的平行四边形是正方形
B.对角线相等的四边形是正方形
C.四边都相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的四边形是矩形
4.如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使.若，则EF的长是()
A.6 B.5 C.3 D.
5.如图,在矩形中,对角线与相交于点,垂足为点,且,则的长为()
A. B. C.10 D.
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为()
A.4 B. C.8 D.
7.如图，在中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是()
A. B. C. D.
8.如图，在正方形ABCD中，，点M在CD边上，且，与关于AM所在的直线对称.将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为()
A.3 B. C. D.
9.如图，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E.若，，则的值为()
A. B. C. D.
10.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作，垂足为F，则DF的长为()
A. B. C. D.
11.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________.
12.如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移得到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为___________________.
13.菱形ABCD的边长为2，，点P、Q分别是BC、BD上的动点，的最小值为_____________.
14.如图，长方形纸片ABCD中，E为BC上一点，将纸片沿AE对折，点B落在AC上F处，若F恰好为AC中点，则_______.
15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，
（1）求证：；
（2）若cm，cm，求BC的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图.，，，.
2.答案：D
解析：如图，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
故选：D.
3.答案：C
解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项不正确，不符合题意；
B.两条对角线相等的菱形才是正方形，故本选项不正确，不符合题意；
C.四边都相等的四边形是菱形，故本选项正确，符合题意；
D.两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故本选项不正确，不符合题意；
故选：C.
4.答案：B
解析：由题意知，DE是的中位线，，，又，.又，，,，，.故选B.
5.答案：A
解析：∵四边形是矩形,，
∴设,则，
.在中,,,解得或(舍去).,.
6.答案：C
解析：，，四边形ABCD是菱形，，，，（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），，，由得，，，，，故答案为：C.
7.答案：B
解析：D，E分别是AB，BC的中点，DE是的中位线，，，
A、当，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，，，，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、，，，由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B.
8.答案：C
解析：如图，连接BM.由题意可知，，，，...即...四边形ABCD是正方形，.，.在中，，.故选C.
9.答案：D
解析：和关于直线BC对称，
，，
，
，
四边形ABDC是菱形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选D.
10.答案：D
解析：如图，过点E作于点G，作于点H，则，
是边长为2的等边三角形，，，四边形ABED是正方形，，，，，，，，，，四边形EGFH是矩形，，，，，在和中，，，，，故选：D.
11.答案：8
解析：图中阴影部分的面积之和正好等于正方形面积的一半，且正方形的边长为4cm，
图中阴影部分的面积为：.
故答案为：8.
12.答案：
解析：由平移的性质易得且，四边形ABDC是平行四边形.过点A作轴于点H，则.的面积为9，，.，.
13.答案：
解析：连接AQ，作于H，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
当点A、Q、P共线，的最小值为AH的长，
，，，的最小值为，
故答案为：.
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