静电场与物质的相互作用.docx
第七章静电场与物质的相互作用1
第七章静电场与物质的相互作用
物质的导电性涉及其微观结构.粗略地说,我们可以将物质划分为导体和绝缘体(或称之为电介质).
导体的特征是具有大量自由电子,而电介质则相反,其中的电子作绕核运动而不易有自由运动我们也可
以从能量的观点来说明,构成导体的原子的能级通常有不满的壳层,例如,.当形成晶体
Na:12223s
ss2
p611
的时候,将存在能带.在导体中存在一个满带,一个禁带和一个导带,而在绝缘体中,禁带较宽而导带是
空的至于半导体,它也有一个空的导带,但是它的禁带较窄,这就带来了可变的电导,出现热激发也是
可能的
在以前的章节中我们已经得到了很多有关真空中电磁场的一些结论.在本章中我们着重讨论电介质
在静电场中的一些行为,在这个意义上,本章的标题中的物质已是一个太大的集合,而我们在这里只关
注电介质这一子集
2电磁学网上课件本章撰稿人石名俊
§7-1电介质与极化强度矢量P
7.1.1电介质及其极化的解释
电介质的一些实例:纸张空气熔石英琥珀云母等等.其特性为电绝缘性,从微观层次上说,该
类物质中的电子绕核运动而不是自由运动.下面我们从微观角度作一些相对简单的讨论.
考虑电介质中的某个原子或分子,一般情形下它当然是电中性的,其正电荷来自于一个或多个原子核,而负电荷则对
应于核外运动的电子.我们可以设想一个正电荷中心和一个负电荷中心,如果正负电荷中心不重合(这涉及到有无外电场,
我们将在下面详细讨论),就相当于一个电偶极子,由此将会产生电偶极矩.实际上,这一微观层次上的电偶极矩将直接导
致宏观上的极化强度.
考虑单位体积的电介质,我们有电偶极矩密度——极化强度(polarization)的定义:
=(∑)
dp
P=n
d
V
p.(7.1.1)
其中n是电偶极子密度,p是每个偶极子的平均偶极矩.
电介质分为三类:极性电介质非极性电介质和铁电体.
极性电介质(polardielectric)的分子具有永久的电偶极矩,也就是说,即使在没有外加电场的情况下,它们的正负电荷
中心也不重合.例如:
电介质分子电偶极矩(C?m)
H2O
6×?30
.0310
第七章静电场与物质的相互作用3
CO4.00×10?30
HCl3.43×10?30
在没有外加电场时,各个电偶极子的方向是随机的,于是整个电介质不表现出电极化现象.在外电场中,
电偶极子的方向将尽可能地趋向与电场方向一致,这将在整体上有所体现.
我们知道,一个具有偶极矩p的电偶极子在外电场E中具有的势能与两者间的夹角是密切相关的,即
0
U=?p?+C=?pEcosθ+C(C为常数)(7.1.2)
0E
0
由于分子的热运动以及由此引起的分子间的碰撞,每个偶极子的方向并不一定是和电场方向完全一致的,
偶极矩的方向在空间中呈现一定的分布.根据统计物理学的基本原理,在温度为T时,电场中的偶极子具
U
?
有某个势能的几率正比于ekT
B
,这里为玻耳兹曼常数.这种几率分布就是所谓的波耳兹曼分布.
k
B
4电磁学网上课件本章撰稿人石名俊
选择外电场的方向为参考方向,设E=Ek?.则平均偶极矩为
∫
e?
UkT?pd
B
0
p=(7.1.3)
∫
d
B
e
??
UkT
其中d?为立体角,如上图所示,.显然的x分量和y分量的平均值均为零,于是(7.1.3)式变为
p
0
∫πU
eT
?
k
2sinθcosθdθ
B
?
p=kp.(7.1.4)
0∫πe?
Uk
Tθ
2sindθ
B
将U的表达式(7.1.2)代入上式,令pEkBT
η≡有
0
p
p
0
???
1
η1
y.(7.1.5)
=∫
klnedy=k?cothη??
??
??
?
η?η
??
1
第七章静电场与物质的相互作用5
括号中的函数称之为朗之万函数(Langevinfunction),其函数曲线如图7-1所示.在通常的温度下,η1,
可以近似地认为曲线呈线性关系,于是有
1
pE
p?
=k.(7.1.6)
p
3
0kT
B
0.8
0.6
0.4
0.2
图7.1朗之万函数
可以看出,对于单个电偶极子,其平均值的大小取决于它在外电场中的势能与热运动能量之比.热运动
使偶极子的方向趋于混乱;而电场则使各个偶极子的