一章节无穷小与无穷大.pptx

1一、无穷大二、无穷小三、无穷小与函数极限的关系四、无穷小与无穷大的关系五、小结

2一、无穷大

3注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;

43、特殊情形：正无穷大，负无穷大．5.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.

5不是无穷大．无界，

6证

7二、无穷小例如,

8注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.

9

10证

11三.无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性

12意义1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3.无穷小的运算性质:定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证

13注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.

14定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小

15四、无穷小与无穷大的关系定理4意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.

16五、小结1、主要内容:两个定义;四个定理;三个推论.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.（3）无界变量未必是无穷大.

17练习与思考题解答：不能保证.例有

18182、说明函数当当但所以时,不是无穷大!时,不是无穷大!解：