两点间的距离与线段中点的坐标.doc
文本预览下载声明
课 题 8.1两点间距离公式与线段中点的坐标 课时 2 教学目的 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式;
用“数形结合”的方法,介绍两个公式.培养学生解决问题的能力与计算能力. 教学重点 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
教学难点 两点间的距离公式的理解
教学方法 讲练结合 教学方式 启发式 授课日期 板书设计 直线的点向式方程
1、复习巩固 例题讲解
2、点向式方程的推导 例1
3、直线的点向式方程 例2
课堂练习 例3 教具 直尺、三角板 教学过程: (一)组织教学:将学生的思绪从课间休息中调整过来。
(二)【知识回顾】
平面直角坐标系中,设,,则.
(三)两点间的距离
【新知识】
我们将向量的模,叫做点、之间的距离,记作,则
(8.1)
巩固知识 典型例题
例1 求A(?3,1)、B(2,?5)两点间的距离.
解 A、B两点间的距离为
强化练习
1.请根据图形,写出M、N、P、Q、R各点的坐标.
2.在平面直角坐标系内,描出下列各点: 、、.并计算每两点之间的距离.
四、中点坐标
创设情境 兴趣导入
【观察】
练习8.1.1第2题的计算结果显示,
.
这说明点B是线段AB的中点,而它们三个点的坐标之间恰好存在关系
,
【新知识】
设线段的两个端点分别为和,线段的中点为(如图8-1),则
由于M为线段AB的中点,则即即 解得.
图8-1
一般地,设、为平面内任意两点,则线段中点的坐标为
典型例题
例2 已知点S(0,2)、点T(?6,?1),现将线段ST四等分,试求出各分点的坐标.
分析 如图8-2所示,首先求出线段ST的中点Q的坐标,然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标.
解 设线段ST的中点Q的坐标为,
则由点S(0,2)、点T(?6,?1)得
,.
即线段ST的中点为
Q.
同理,求出线段SQ的中点P ,线段QT的中点.
故所求的分点分别为P、Q、.
例3 已知的三个顶点为、、,试求BC边上的中线AD的长度.
解 设BC的中点D的坐标为,则由、得 ,,
故
即BC边上的中线AD的长度为.
强化练习
1.已知点和点,求线段AB中点的坐标.
2.已知的三个顶点为、、,求AB边上的中线CD的长度.
3.已知点是点和点连线的中点,求m与n的值.
五、本课整体建构,总结升华
思考并回答下面的问题:
两点间的距离公式、线段的中点坐标公式?
结论:
设平面直角坐标系内任意两点、,则、的距离为(证明略)
.
设、为平面内任意两点,则线段中点的坐标为
课后小结 两点间的距离与线段中点的坐标 思考题与作业 教材习题8.1 A组(必做);教材习题8.1 B组(选做)
1
图8-2
B(x2, y2)
M(x0, y0)
A(x1, y1)
x
O
y
第1题图
显示全部