阿坝师范学院《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.pdf

阿坝师范学院高等数学

2023-2024学年第一学期期末试卷

一、判断题(正确的结论打“√”，并给出简单证明；错误的结论打“×”，并举出反例):

1．没有一个函数既是奇函数，又是偶函数.

2.分段函数都不是初等函数.

3．设yf(x)为单调递增函数，则其反函数x(y)必为单调递增函数.

二、填空题:

12

1．设,则f(cotx).

)xf(1x

x

2．设2

f(x)xx,则{f[f(x)]}.

2

3．设f(x)ex,f((x))1x,且(x)0,则(x)，其定义域为，值域为.

4.设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则g(g(x)),f(f(x)),f(g(x)),g(f(x))中为奇函数的是.

三、确定下列各函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数:

12

1xx1

x,sin0,x

f(x)2.f(x)；

1.x

1x2x1

0,0;x



11

3*.fxFx(其中F(x)对于任何x,y恒有F(xy)F(x)F(y),a0,a1).

()()(x)

a12

f(x)

四、设f(x)在(0,)上定义,x0,x0.求证:若单调上升,则f(xx)f(x)f(x).

121212

x

x,x1,

2

五、求yx,1x2,的反函数.

x

3,2x



2x,x0,2

x,x0,

六、设f(x)g(x)求复合函数f(g(x)),g(f(x)).

x2,x0,x,x0,



七、设f(x)在(,)上有定义,且满足f(xl)1f(x)f