2023年吉林省长春市中考数学真题【含答案、解析】.docx
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2023年吉林省长春市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知a，b，c为实数，且，则的值为（????）
A．10 B．9 C．8 D．7
2．四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为，请将这个数字用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）
A． B． C． D．
5．如图，，D为BC的中点，其中错误的结论是（????）
A．≌ B． C．AD平分 D．是等边三角形
6．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为多少米？（????）
A． B． C． D．
7．如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧?①、?②、?③有以下三种说法：
（1）弧?①是以点O为圆心，任意长为半径所作的弧；
（2）弧?②是以点A为圆心，任意长为半径所作的弧；
（3）弧?③是以点O为圆心，大于的长为半径所作的弧．
其中正确说法的个数为（）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的边中点和顶点都在反比例函数的图象上，且轴，若，则的值是（???）
A． B． C． D．
二、填空题
9．分解因式：．
10．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是．
11．进价为元/个的书包，原售价为元/个，现按折出售，则现在售出个书包的利润为元.(用含、的代数式表示)．
12．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于．
13．如图所示，一个边长为3的大正六边形中，铺上六个大小相同的直角三角形，中间围成一个小的正六边形，这个小正六边形的边长为．
14．一元二次方程可以写成的形式，则二次函数的对称轴是直线．
三、解答题
15．计算
(1)
(2)
16．一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．
(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，这个球是红球的概率为______；
(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到相同颜色球的概率（温馨提示：将2个红球分别用，表示，白球用B表示）．
17．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
乙
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．
18．如图，已知矩形ABCD，AC为对角线，ADAB．
(1)用尺规完成以下基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交线段BC、AC、AD于点E、O、F；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)连接AE，若∠ACB＝30°，求证：△ABE≌△COE．请补全以下证明过程．
证明：∵四边形ABCD为矩形
∴∠B＝①度
∵直线EF是线段AC的垂直平分线
∴②，，∠COE＝90°
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°
∴③
∴AB＝CO
在Rt△ABE和Rt△COE中
∴Rt△ABE≌Rt△COE（HL）．
19．由北航北京科技创新中心研究基地和国家科技资源共享服务工程技术研究中心联合完成的《2022年中国城市科技创新指数报告》（以下简称《报告》）正式发布，该研究中心随机对2022年我国40个地级市城市科技创新指数得分的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组：；；；；；）：
综合指数得分
频数
频率
8
0.2
16
8
0.2
0.125
2
0.05
1
0.025
合计
40
1
b．在“”这一组的综合指数得分是：70.0??70.4??70.6??70.7??71.0??71.0??71.1??71.2??71.8??71.9??72.5??73.8??74.0??74.4??74.5??74.6
c．40个城市的