天津市滨海新区大港八中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷+Word版含答案.doc

大港八中2017-2018学年度第二学期第一次月考 高二年级数学（理）学科试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 对应的点在复平面的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 对于函数，给出命题：是增函数，无极值；是减函数，无极值；的递增区间为，递减区间为；是极大值，是极小值．其中正确的命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 设，若函数有大于零的极值点，则 A. B. C. D. 用反证法证明命题“若，则中至少有一个为0”时，假设正确的是 A. 假设中只有一个为0 B. 假设都不为0C. 假设都为0 D. 假设不都为0 设，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为 A. B. C. D. 函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 用数学归纳法证明“”，当“n从k到”左端需增乘的代数式为 A. B. C. D. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 已知i为虚数单位，复数的共轭复数为______ ． ______ ． 函数的图象在点处的切线的倾斜角为______ ． 设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 ______ ． 已知函数的导函数为，且，则 ______ ． 已知函数有两个极值点，则a的范围______ ． “”是“直线：：垂直”的______ 条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一 已知是自然对数的底数对任意都成立，则实数a的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共56.0分） 实数m取什么值时，复数是实数？虚数？纯虚数？表示复数z的点在第一象限？ 求曲线与直线所围成的平面图形的面积． 己知函数在处取得极值3．Ⅰ求的解析式；Ⅱ求函数在的最大值和最小值． 已知、是椭圆C：：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与y轴的交点M，且点M为中点求椭圆C的方程；设P为椭圆C上一点，且，求的面积． 如图正方形ABCD中，O为中心，面是PC中点，求证：平面BDE；面面BDE．若，求二面角的余弦 值．  设函数．Ⅰ求曲线在点处的切线方程；Ⅱ求函数的单调区间；Ⅲ若函数在区间内单调递增，求k的取值范围． ?大港八中2017-2018学年度第二学期第一次月考 高二年级数学（理）学科试卷 【答案】 1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. D 7. B8. A 9. ?? 10. ?? 11. ?? 12. ?? 13. ?? 14. ?? 15. 充分不必要?? 16. ?? 17. 解：由，得或，由，得或，若z为实数，则或；若z为虚数，则且 若z为纯虚数，则，即；若表示复数z的点在第一象限，则，即或．?? 18. 解： ．?? 19. 解：Ⅰ，，由题意可得，即，解得，；Ⅱ由，令，得，或，当时，解得，或，函数单调递增，当时，解得，函数单调递减，所以当取得极大值，极大值，当取得极小值，极大值，又，故函数在的最大值为5，最小值为3．?? 20. 解：设是线段的中点，，，解得．椭圆的标准方程为：；由，可知，，解得．．?? 21. 证明：正方形ABCD中，O为中心，是AC中点，取PC中点F，连结EF、OE、OF，是PC中点，，平面，平面EFO，平面平面EFO，平面平面BDE．四边形ABCD是正方形，，面，平面PAC，平面BDE，面面BDE．解：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，，设平面PAB的法向量，则，取，得，平面ABD的法向量，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．?? 22. 解：Ⅰ，曲线在点处的切线方程为；Ⅱ由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；Ⅲ由Ⅱ知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，k的取值范围是．? 座位号