沪科版数学八年级下17.1一元二次方程课件(共16张PPT).ppt

一.复习 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 审 设 列 解 验 答。 交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程： 问题1、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 X2+3x=4 问题２：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 32x 2、你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 1、若设小路的宽是xm，那么横向小路面积______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.由于花坛的总面积是570m2， 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x2-36x＋35=0 32 20 x 想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因。 (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20-x 32 20 整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 类比发现，探索新知 1、请观察下面两个方程并回答问题： x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1、等号两边都是整式 特点： 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2 X2+3x=4 一元二次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程. 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为任意实数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式(标准形式）。 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ x2-36x+35=0 X2+3x=4 ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是任意实数，a≠0) ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项 . 例1 下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有：____________ 可能为0 是分式 是二次根式 例2 把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解： 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4. 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x2-5x+8=0. 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8. 注意：系数一定要带 前面的符号 例3 方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元一次方程？ 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 解：a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程 当 2a－4≠０，即a ≠2 时是一元二次方程