广东省潮州市庵埠中学2015届高三数学上学期摸底试卷 理(含解析).doc

广东省潮州市庵埠中学2015届高三上学期摸底数学试卷（理科 ） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）设z=，则z的共轭复数为（） A． ﹣1+3i B． ﹣1﹣3i C． 1+3i D． 1﹣3i 2．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（） A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 非以上错误 3．（5分）用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A． 方程x2+ax+b=0没有实根 B． 方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C． 方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D． 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 4．（5分）由曲线y=x2，y=0，x=1所围成图形的面积为（） A． B． C． D． 5．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（） A． 192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种 6．（5分）函数y=x?1nx+2的单调增区间是（） A． （0，） B． （0，e） C． （，+∞） D． （e，+∞） 7．（5分）设（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，当a0+a1+a2+…+an=254时，n等于（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 8．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，，对于有穷数列，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），若P（ξ＜30）=0.2，则P（30＜ξ＜50）=． 10．（5分）计算定积分（ex+2x）dx的值为． 11．（5分）已知离散型随机变量X～B（n，p），EX=4，DX=2，则n=． 12．（5分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）． 13．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为． 14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表： 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 16 56 大于40岁 20 24 44 总计 60 40 100 （1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？ （2）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由． 16．（12分）某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）求回归直线方程，并计算x=6时的残差；（残差公式=yi﹣） （2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值． 17．（14分）已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1． （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含的项． 18．（14分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）． （Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率； （Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级． 19．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15． （1