管理运筹学第六—第八章.ppt

第六章矩阵对策

;第六章矩阵对策

6．1对策问题

6．2对策论的根本概念

6．2．1局中人

一场竞争或斗争称为一局对策，一局对策中的决策者

称为该局对策的局中人〔只有两个局中人，称为两人

对策；两人以上称为多人对策〕。

6．2．2策略与策略集合

指导局中人自始至终如何行动的一个实际可行的完

整的行动方案称为策略。

局中人所有策略构成的集合称为策略集合。

有限策略有限对策

无限策略无限对策;局中人Ⅰ策略集合:S1={α1，α2，…，αm}

局中人Ⅱ策略集合:S2={β1，β2，…，βn}

{αi，βj}称为局势

6.2.3支付与支付函数

当局中人选定某一策略后,得到的收益或损失称为

局中人的支付;不同的策略导致不同的支付,因此支付

是策略的函数.

6.2.4零和对策

假设在一局对策中,全体局中人的支付总和为0,那么将

该对策称为零和对策,否那么称为非零和对策.

6.2.5对策分类;零和对策

二人对策

非零和对策

有限对策

零和对策

n人对策

非零和对策

对策

零和对策

二人对策

非零和对策

无限对策

零和对策

n人对策

非零和对策;6．3矩阵对策的概念及模型

一般形式：

局中人Ⅰ策略集合:S1={α1，α2，…，αm}

局中人Ⅱ策略集合:S2={β1，β2，…，βn}

其中αi，βj分别为局中人Ⅰ、Ⅱ的纯策略，策略偶{αi，βj}称为纯局势；

假设局中人Ⅰ在{αi，βj}下的支付为aij那么;;β1β2β3

α1-62-7

A=α2536

α3180-8

α4-2-127;定义1矩阵对策G={S1，S2，A}，如果存在纯局势

{αi*，βj*}使得对于任意j=1,2,…,n;i=1,2,…,m有：

aij*≤ai*j*≤ai*j

列行;定理1:矩阵对策G={S1，S2，A}存在最优纯策略的充分必要条件为：

maxminaij=minmaxaij

例3：矩阵对策G={S1，S2，A};maxminaij=minmaxaij=6

对策值：

ai*j*=a12=a14=a32=a34=6

对策解〔鞍点〕：

〔αi*，βj*〕=〔α1，β2〕=〔α1，β4〕

=〔α3，β2〕=〔α3，β4〕

α1，α3为局中人Ⅰ的最优