量子力学基础课件.ppt

二、定態薛定諤方程當粒子所在的力場不隨時間變化時，V(r)與時間無關。薛定諤方程可化簡,設波函數為帶入方程得14滿足上式方程組的解定態薛定諤方程定態薛定諤方程可寫成式中H為哈密頓算符15第5節一維無限深勢阱中的粒子運動ParticlesinOne-DimensionalInfinitePotentialWell設電子處在勢阱V(x)中(定態問題)在勢阱外的區域中在阱內粒子的定態薛定諤方程為0其他16一、一維無限深勢阱中粒子的波函數則由邊界條件得由(1)式可得由(2)式可得則方程的解為17通解式中的A可由歸一化條件確定：即勢阱中電子的波函數為18二、能級圖當時在高能級上可看成能級連續分佈，即此時量子力學與經典力學等價！n稱為量子數,能量由n決定,只能取一系列分立的值——能級。n=1時,能量最小稱為零點能：19ax三、電子勢阱中各處出現的幾率on+1個節點穩定的駐波能級20第6節簡諧振子HarmonicOscillators經典諧振子的勢能為式中：m是粒子的品質,k是諧振子的彈性係數,?是角頻率:線性諧振子的定態薛定諤方程為滿足束縛邊界條件的級數解是21一、諧振子的波函數稱為厄米多項式,它的前幾個運算式為線性諧振子的能級只能取分立值,能級間隔相等線性諧振子基態能線性諧振子波函數22二、線性諧振子位置幾率密度n=11時的幾率密度分佈(虛線是經典結果)諧振子的位置分佈與經典的完全不同。隨量子數n增大，其平均值與經典結果趨於符合,相似性逐漸增大。23V(x)=設有能量為E的粒子在此勢場中運動。經典力學觀點：當EV0時,粒子才能越過勢壘到達xa的區域。x0V(x)aV0E入射透射反射如下形式的勢場常稱為勢壘：第7節一維勢壘One-DimensionalPotentialBarrier解定態薛定諤方程確定粒子的運動情況：24方程的解為由波函數的解可知:能量E小於V0的粒子也能透過勢壘!123E25粒子容易穿透薄的勢壘，品質小的粒子穿透勢壘的幾率大。透射率：粒子穿過勢壘的幾率微觀粒子具有波動性，入射粒子的物質波射向勢壘時，如同光波從一種媒質傳向另一種媒質一樣，一部分通過勢壘繼續前進並可能傳透過去，另一部分則從勢壘表面反射回來。——隧道效應26一、氫原子的薛定諤方程氫原子核外電子在核電荷的勢場中運動U是r的函數,不隨時間變化，所以電子的定態薛定諤方程：用球座標表示：其波函數設U?=0,則r處第8節氫原子的量子力學處理QuantumMechanicsoftheHydrogenAtom27將方程分離變數得解微分方程,可得電子的波函數,並在求解方程過程中可自然地得到氫原子的量子化條件。由電子的波函數282.角動量量子化微觀粒子具有動量,此動量對坐標原點(原子核)就有角動量：(共有n個值)1.能量量子化量子力學與玻爾理論結果一致!二、能量和角動量293.角動量空間量子化量子理論認為:氫原子中角動量L在空間的取向不是任意的,只能取一些特定的方向——稱為角動量空間量子化。LLLLzLz這個特徵是以角動量在空間某一特定方向(例如外磁場方向)Z軸上的投影來表示的。——軌道磁量子數有2l+1個值30***1927年，美國物理學家**************量子力學基礎FundamentalsofQuantumMechanics既然具有波動特性的光同時具有粒子的性質，那麼在習慣上當作