2006年《数据结构》期终考试试卷（A）.doc

2006年《数据结构》期终考试试卷（A）小题6分，共30分） (1) 假设一个线性链表的类名为linkedList，链表结点的类名为ListNode，它包含两个数据成员data和link。data存储该结点的数据，link是链接指针。下面给定一段递归打印一个链表中所有结点中数据的算法： void PrintList (ListNode *L) { if ( L != NULL ) { cout Ldata endl; PrintList ( L-link ); } } 试问此程序在什么情况下不实用？给出具体修改后的可实用的程序？ (1) 此程序在内存容量不足时不适用。因为需要一个递归工作栈。当链表越长，递归工作栈的深度越深，需要的存储越多。可采用非递归算法节省存储。 void PrintList (ListNode *L) { while ( L != NULL ) { cout L-data endl; L = L-link; } } (2) 如果每个结点占用2个磁盘块因而需要2次磁盘访问才能实现读写，那么在一棵有n个关键码的2m阶B树中，每次搜索需要的最大磁盘访问次数是多少？ (2) 在2m阶B树中关键码个数n与B树高度h之间的关系为 h≤log m ((n+1)/2)+1，那么每次搜索最大磁盘访问次数为2hmax = 2log m ((n+1)/2)+2。 (3) 给定一棵保存有n个关键码的m阶B树。从某一非叶结点中删除一个关键码需要的最大磁盘访问次数是多少？ (3) 在m阶B树中关键码个数n与B树最大高度h的关系为h = log(m/2(((n+1)/2)+1。若设寻找被删关键码所在非叶结点读盘次数为h’，被删关键码是结点中的ki，则从该结点的pi出发沿最左链到叶结点的读盘次数为h-h’。当把问题转化为删除叶结点的k0时，可能会引起结点的调整或合并。极端情况是从叶结点到根结点的路径上所有结点都要调整，除根结点外每一层读入1个兄弟结点，写出2个结点，根结点写出1个结点，假设内存有足够空间，搜索时读入的盘块仍然保存在内存，则结点调整时共读写盘3(h-1)+1。总共的磁盘访问次数为 h’+(h-h’)+3(h-1)+1 = 4h-2 = 4(log(m/2(((n+1)/2)+1)-2 = = 4log(m/2(((n+1)/2)+2 (4) 给定一个有n个数据元素的序列，各元素的值随机分布。若要将该序列的数据调整成为一个堆，那么需要执行的数据比较次数最多是多少？ (4) 设堆的高度为h = (log2(n+1)(，当每次调用siftDown算法时都要从子树的根结点调整到叶结点，假设某子树的根在第i层（1≤i≤h-1），第h层的叶结点不参加比较。从子树根结点到叶结点需要比较h-i层，每层需要2次比较：横向在两个子女里选一个，再纵向做父子结点的比较。因此，在堆中总的比较次数为 因为 2h-1≤n≤2h-1，且，则 (5) 设有两个分别有n个数据元素的有序表，现要对它们进行两路归并，生成一个有2n个数据元素的有序表。试问最大数据比较次数是多少？最少数据比较次数是多少？(5) 两个长度为n的有序表，当其中一个有序表的数据全部都小于另一个有序表的数据时，关键码的比较次数达到最小（= n）。而当两个有序表的数据交错排列时，关键码的比较次数达到最大（= 2n-1）。 二、简作题（每小题5分，共分）针对如下的带权无向图 其中，每条边上所注的ei为该边的编号，冒号后面是该边所对应的权值。 (1) 使用Prim算法，从顶点A出发求出上图的最小生成树。要求给出生成树构造过程中依次选择出来的边的序列（用边的编号表示），权值相等时编号小的边优先。（不必画图） (2) 使用Kruskal算法求出上图的最小生成树。要求给出生成树构造过程中依次选择出来的边的序列（用边的编号表示），权值相等时编号小的边优先。（不必画图） (3) 上面求出的最小生成树是唯一的吗？试举理由说明。 3 2 1 2 3 2 1 4 7 (2) 使用Kruskal算法 e9 e13 e5 e7 e15 e1 e11 e2 e17 1 1 2 2 2 3 3 4 7 (3) 这样选取的最小生成树是唯一的。因为在边上的权值相等时先选编号小的，限定了选择的机会。假如不限定在具有相等权值的边中的选择次序，结果可能就可能不唯一了。 三、简作题（共10分） 假设一个散列表中已装入100个表项并采用线性探查法解决冲突，要求搜索到表中已有表项时的平均搜索次数不超过4，插入表中没有的表项时找到插入位置的平均探查次数不超过50.5。