2016年清华大学自主招生数学试题.doc

2009年清华大学自主招生数学试题 姓名 题1（理科）设的整数部分为a,小数部分为b 求a,b;（2）求a2+b2+0.5ab;（3）求 题2（理科）（1）x,y为实数。且x+y=1,求证：对于任意正整数n, (2)a,b,c为正整数，求证: ,其中x,y,z为a,b,c的一种排列. 题3（理科）已知椭圆，过椭圆左顶点A（-a,0）的直线l与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与l平行的直线与椭圆交于P。求证：成等比数列。 题4（理科）已知sint+cont=1，设s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…+sn. 题5（理科）随机挑选一个三位数I 求I含有因子5的概率； 求I中恰有两个数码相等的概率。 题6（文科）已知数列，且Sn=na+n(n-1) 求证：是等差数列；（2）求所在直线的方程. 题7（文科）一元三次函数f(x)的三次项数为,的解集为（1，2）. 题8（理科）请写出所有三个数（正数）均为质数，且公差为为8的等差数列，并证明你的结论。 题9（文科） 题10。（文科）12名职员（其中3名为性）被平均分配到3个部门。 求此3名男性被分配到不同部门的概率； 求此3名被分配到同一部门的概率； 若有一男性被分配到指定部门，求其他2人被分配到其他部门的概率。 1