西安交大少年班选拔测验考试试题.doc

西安交大少年班选拔考试试题 满分：100分 时量：90分钟 姓名_________ 得分_________ 一、选择题（每小题2分，共30分） 1、如果，那么代数式的值是 （ ） （A） 0 （B） 正数 （C）负数 （D）非负数 2、已知： 4x=9y=6， 则等于 ( ) （A）2 （B）1 （C） （D） 3、若不等式组的解集是，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 4、已知，则的值为 （ ） （A）-1 （B）1 （C）2 （D）不能确定 5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， ∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ） （A） （B） （C）12 （D） 6、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个. A．5 B．6 7、一个样本为1，3，2，2，a，b，c。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 （ ） A.8 B.4 C. 8、若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）． （A）a≤ （B）a≥4 （C）a≤或 a≥4 （D）≤a≤4 9、运算符号的含义是，则方程的所有根之和为 （ ） A． B．0 C．2 10、若关于的方程没有实根，那么，必有实根的方程是 （　 　）． 、； 、； 、； 、． 11、正方形中，分别是上的点，交于，交于 ；若平分，；记,,,则有 （ ）. 、； 、； 、； 、． 12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 ( ) 100 100 2 A区 B区 C区 (A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间 13、若实数满足等式，，则可能取的最大值为 （ ） A．0. B．1. C．2. D．3. 14、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ） A.. B. . C. . D. . 15、设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ） A.. B. . C. . D. 二、填空题（每小题2分，共30分） 16、已知实数满足方程组则 . 17、已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ． （第19题19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形O