数理逻辑与集合论教案(离散数学).ppt

离散数学

高等教育出版社

第一局部数理逻辑

第二局部集合论

第三局部代数结构

第四局部图论

第一章命题逻辑根本概念

第二章命题逻辑等值演算

第三章命题逻辑的推理理论

第四章一阶逻辑根本概念

第五章一阶逻辑等值演算与推理

第六章集合代数

第七章二元关系

第八章函数

第九章集合的基数

第十章代数系统

第十一章半群与群

第十二章环与域

第十三章格与布尔代数

第十四章图的根本概念

第十五章欧拉图与哈密顿图

第十六章树

第十七章平面图及图的着色

第十八章支配集、覆盖集、独立集与匹配

第一节命题与联结词

第二节命题公式及其赋值

习题课

第一节等值式

第二节析取范式与合取范式

第三节联结词的完备集

习题课

第一节推理的形式结构

第二节自然推理系统P

习题课

第一节一阶逻辑命题符号化

第二节一阶逻辑公式及解释

习题课

第一节一阶逻辑等值式与置换规那么

第二节一阶逻辑前束范式

第三节一阶逻辑的推理理论

习题课

第一节集合的根本概念

第二节集合的运算

第三节集合恒等式

习题课

第一节有序对与笛卡儿积

第二节二元关系

第三节关系的运算

第四节关系的性质

第五节关系的闭包

第六节等价关系与划分

第七节偏序关系

习题课

第一节函数的定义与性质

第二节函数的复合与反函数

习题课

第一节集合的等势与优势

第二节集合的基数

习题课

第一节二元运算及其性质

第二节代数系统

习题课

第一节半群与独异点

第二节群的定义与性质

第三节子群

第四节陪集与拉格朗日定理

第五节正规子群与商群

第六节群的同态与同构

第七节循环群与置换群

习题课

第一节环的定义与性质

第二节整环与域

习题课

第一节格的定义与性质

第二节子格与格同态

第三节分配格与有补格

第四节布尔代数

习题课

第一节图

第二节通路与回路

第三节图的连通性

第四节图的矩阵表示

习题课

第一节欧拉图

第二节哈密顿图

第三节带权图与货郎担问题

习题课

第一节无向树及其性质

第二节生成树

第三节根树及其应用

习题课

第一节平面图的根本概念

第二节欧拉公式

第三节平面图的判断

第四节平面图的对偶图

第五节图中顶点的着色

第六节地图的着色与平面图的点着色

第七节边着色

习题课

第一节支配集、点覆盖集与点独立集

第二节边覆盖集与匹配

第三节二部图中的匹配

习题课

第一局部数理逻辑

第一章命题逻辑根本概念

第一节命题与联结词

2

2

2

第二节命题公式及其赋值

第一章习题课

提示：

提示：

提示：

第二章命题逻辑等值演算

第一节等值式

第二节析取范式与合取范式

第三节联结词的完备集

第二章习题课

解

答案：

解答

第三章命题逻辑的推理理论

第一节推理的形式结构

第二节自然推理系统P

2

2

2

第三章习题课

解

证明

第四章一阶逻辑根本概念

第一节一阶逻辑命题符号化

第二节一阶逻辑公式及解释

第四章习题课

解

解

第五章一阶逻辑等值演算与推理

第一节一阶逻辑等值式与置换规那么

第二节一阶逻辑前束范式

第三节一阶逻辑的推理理论

第五章习题课

解

证明：

第二局部集合论

第六章集合代数

第一节集合的根本概念

dA,aA

图1

第二节集合的运算

ABABAB

ABABA–B

B

ABA

AB

~A

33

方法二

令

S={x|xZ1x1000},A={x|xSx0(mod5)}

B={x|xSx0(mod6)},C={x|xSx0(mod8)}

则

|S|=1000

|A|=1000/5=200,|B|=1000/6=166,|C|=1000/8=125

|AB|=10