1.3函数的基本性质练习题（一）.doc

1.3函数的基本性质练习题（1） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1．下面说法正确的选项 （ ） A．函数的单调区间可以是函数的定义域 B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间上为增函数的是 （ ） A． B． C． D． 3．函数是单调函数时，的取值范围 （ ） A． B． C ． D． 4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数，是 （ ） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 6．函数在和都是增函数，若，且那么（ ） A． B． C． D．无法确定 7．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ） A． B． C． D． 8．函数在实数集上是增函数，则 （ ） A． B． C． D． 9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ） A． B． C． D． 10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上. 11．函数在R上为奇函数，且，则当， . 12．函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数， 为偶函数，则= . 14．构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求函数得单调递减区间. 16．判断下列函数的奇偶性 ①； ②； ③； ④。 17．已知，，求. 18．函数在区间上都有意义，且在此区间上 ①为增函数，； ②为减函数，. 判断在的单调性，并给出证明. 19. 已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。 ①证明：； ②求的解析式； ③求在上的解析式。 20．已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. 1.3函数的基本性质练习题（1）（答案） 一、CBAAB DBAA D 二、11．； 12．和，； 13．； 14． ； 三、15． 解： 函数，， 故函数的单调递减区间为. 16． 解①定义域关于原点对称，且，奇函数. ②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. ③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性. ④定义域为R，关于原点对称， 当时，； 当时，； 当时，；故该函数为奇函数. 17．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，. 18．解：减函数令 ，则有，即可得；同理有，即可得； 从而有 * 显然，从而*式， 故函数为减函数. 19．解：∵是以为周期的周期函数， ∴， 又∵是奇函数， ∴， ∴。 ②当时，由题意可设， 由得， ∴， ∴。 ③∵是奇函数， ∴， 又知在上是一次函数， ∴可设，而， ∴，∴当时，， 从而当时，，故时，。 ∴当时，有， ∴。 当时，， ∴ ∴。 点评：该题属于普通函数周期性应用的题目，周期性是函数的图像特征，要将其转化成数字特征 20．解：. 有题设 当时， ，， 则 当时， ，， 则 故.