色散_群速与群折射率.doc

 光 子 学 报 Vo1128 No112 December 1999 第 28 卷第 12 期 1999 年 12 月 AC TA P HO TON ICA S IN ICA ① 色散 、群速与群折射率 晖1 ,2 谢树森1 陆祖康2 李 (1 福建师范大学激光研究所 ,福州 350007) (2 浙江大学现代光学仪器国家重点实验室 ,杭州 310027) 摘 要 本文讨论了群折射率存在的物理意义 ,指出群折射率不仅包含了折射率概念而且还 体现了折射率的色散性质 ,同样能作为材料本身的光学性质参量 1 接着指出在折射率的白光 干涉法测量中存在着忽视色散作用而导致的将群折射率误认为折射率的情况 1 将群折射率 与折射率区别开来 ,不仅可以消除折射率测量中所存在的错误 ,而且可以突出色散现象在光 传播时间特性上的意义 1 为此建立了折射率与群折射率的相互变换关系 ,通过对于典型物质 的折射率与群折射率变换关系的计算 ,说明二者在数值上的差别甚至对于气体介质来说也是 不能忽略的 1 关键词 色散 ;群速 ;折射率 ;群折射率 0 引言 从历史来看 ,折射率的意义经历了从经验的 v g = ( c/ n ) ( 1 + (λ/ n) d n/ dλ) ( 1) 原始定义到与电磁理论中物质参量相联系 ,从单 一描述光在介质中的相速度拓展为将介质的各向 异性 、吸收 、色散等性质包括在内的一个逐步深化 的过程 1 其中色散是一个众所周知的与群速和折 射率密切相关的概念 ,但是色散在折射率的干涉 法测量中以及短脉冲光在介质中的传播特性上没 有引起足够的注意 1 为了强调色散的影响并消除 那些折射率数据测量和使用中的误会 ,本文通过 分析讨论一个有别于通常折射率的群折射率的概 念 ,指出迈克尔逊干涉仪上用白光干涉测量法所 得到的直接数据是群折射率 ,还建立并讨论了群 折射率和折射率之间的相互变换关系 ,从几个典 型材料的实例中可以清楚地了解把二者搞混所产 生的后果 1 式中 n 为介质的折射率 , 它是波长 λ的函数 1 可 以认为 , 群速代表能量传播速度或信号速度 1 仿照折射率为光在二种介质中的速度之比的 定义 , 可以引入群折射率 n g 的概念2 ,即 (2) n g = c/ v g 由式 (1) 有 n g≈ n - λd n/ dλ 对于正常色散 , 一般有 n g n 1 ( 3) 我们知道 , 当波为严格单频时 , 群速不存在 1 单色光以相速在介质中传播 , 而非单色光的信号 或能量必以群速传播 1 考虑到实际的光源总是非 单色光 , 在某个波长处 , 除了折射率 , 还需加上这 个波长处的色散率作为介质本身的属性才能完全 描写介质在这个波长处的光学性质 , 二者缺一不 可 1 作者认为 , 群速和相速既与波 ( 光源) 有关又 和介质有关 , 而折射率和色散是介质本身的性质 , 与光源无关 1 从式 ( 3) 我们注意到 , 群折射率物理 意义不仅包含了折射率含义而且还体现了折射率 1 群速与群折射率 色散的存在产生了群速的概念 , 记作 v g1 经 过简单的数据推导1 ,可以得到群速度表达式 ① 国家自然科学基金资助项目 ( 和浙江大学现代光学仪器国家重点实验室开放课题 L MO I29808 E2mail : hli @fjt u1edu1cn 收稿日期 :1999 —08 —02 色散性质 , 因此同样能作为材料本身的 ( 与光源的 单色性无关) 参量 , 以表征材料的光学性质 1 亦即 一定光谱范围内的折射率与群折射率通过式 ( 3 ) 建立变换关系 , 除了真空之外 , 其他色散介质中群 折射率与折射率在任何波长处不可能相等 , 它们 完全是二回事 1 有了群折射率概念后 , 对于非严格意义的单 色光 , 比如光脉冲 , 从能量传播来看 , 光程的意义 就应修正为光 ( 波包) 行进的路程与群折射率的乘 积 1 而原来光程的概念只能局限在绝对严格的单 色光上 , 或与相位改变相联系 1 为了以示区别 , 我 们不妨将与能量或信号传输相关的光程称为群光 程 1 因此 , 群折射率取代折射率在研究光在介质 中的传播问题 , 特别是超短脉冲在介质中的时间 响应特性 ( 时间分辨光谱) 上有重要意义 1 之所以 这样说 , 是因为在计算介质中的脉冲光速 ( 波包或 光子行进速度) 时 , 人们往往想当然地把真空中的 光速除以介质的折射率 , 而现在我们知道了正确 的做法是把真空中的光速除以介质的群折射率 ! 从光速测量来看 , 除了根据惠更斯原理 ( 折射 率法) 测出媒质中的光速是相速外 , 大多数其它已 知方法 测 出 的 都 是 光 的 信 号 速 度