线性代数期末C卷答案.doc

浙江农林大学天目学院 2013- 2014学年第 二 学期考试卷(C卷) 线性代数参考答案及评分标准 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共18分） 1. 设同为阶方阵，且满足，则（ C ） A． B. C. D. 2. 如果D==M，D=，那么D= D M A．3 B. 6 C. 9 D. 27 3. 设是3阶方阵，且，则其伴随矩阵的行列式=（ C ） A．3 B. 6 C. 9 D. 27 4. 设为矩阵,且,则下列叙述正确的是（ C ） A．中所有阶子式全不为零 B. 中所有阶子式全不为零 C. 中至少存在一个阶子式不为零 D. 中可能有阶子式不为零 5. 向量组的秩为（ B ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 是四元非齐次线性方程组的解向量，且。若，，则线性方程组的全部解是（ D ） A. ； B. C. ； D. 二、填空题（每空格3分，共21分） 1. 在5级行列式中项前面带 正号 号（填“正”或“负”）。 2. 设A,B为三阶方阵,且|A|=2,|B|=-3,则||B|A|=__-54_____,=____-9___. 3. 向量组的线性关系为__线性相关_________. 4. 已知,则=_____67_____. 5. 设是矩阵，是矩阵，是矩阵，且乘积有意义，则 5 __. 6. 设4阶方阵,其中均为四维列向量，且已知行列式，则___40_________. 得分 三、（10分）计算行列式 解：=…………6’ ………………..10’ 得分 四、（12分）已知,且,求. 解：由题得 故。。。。。。。。。。6‘ 。。。。。。。。10‘ 故。。。。。。。。。。12‘ 得分 五、(15分)设向量组 求向量组的秩及一个最大无关组，并把其余的向量用最大无关组线性表示。 解： 。。。。。。。。。6‘ 故向量组的秩为3.。。。。。。。。9‘ 可取为一个极大无关组。。。。。。。。。。12‘ 从而.。。。。。。。。。。。。15‘ 得分 六、(15分)对线性方程组 用基础解系表示它的全部解。 解：线性方程组增广矩阵 。。。。。5‘ 其对应的齐次线性方程组为 故可取基础解系为。。。。。。。。。。。。。。10‘ 线性方程组等效方程组为 取一个特解为 从而该方程组通解为 其中k为任意常数。。。。。。。。。。。。。。15‘ 得分 七、（9分）已知 线性无关，，证明 也线性无关。 证明：令有常数，使得 即。。。。。。。。。。。。3‘ 即 又线性无关， 从而 即 即也线性无关。。。。。。。。。。。。。。9‘ 共5页 第 2 页 得分 得分