集合的基本概念.ppt

（2）两个集合的包含排斥原理：|A1∪A2|＝(|A1|+|A2|)-|A1∩A2|

|A1∩A2|＝|S|-(|A1|+|A2|)+|A1∩A2|∵～A1∩～A2=～(A1∪A2)=S-(A1∪A2)第30页,共35页，2024年2月25日，星期天例题1假设在10名青年中有5名是工人，7名是学生，其中兼具有工人与学生双重身份的青年有3名，问既不是工人又不是学生的青年有几名?

?解:设工人的集合为W，学生的集合为S，则根据题设有：|W|＝5，|S|＝7，|W∩S|＝3。则

??????|～W∩～S|＝10-(|W|+|S|-|W∩S|)＝10-(5+7-3)＝1

??所以既不是工人又不是学生的青年有一名。或者是工人或者是学生的青年有九名。|W∪S|＝(|W|+|S|)-|W∩S|＝5+7-3＝9第31页,共35页，2024年2月25日，星期天（3）三个集合的包含排斥原理

??对于任意三个集合A1，A2和A3，我们可以推广上述定理的结果为：

??|A1∪A2∪A3|＝|A1|+|A2|+|A3|-|A1∩A2|-|A1∩A3|-|A2∩A3|-|A1∩A2∩A3|

|A1∩A2∩A3|＝|S|-（|A1|+|A2|+|A3|）+（|A1∩A2|+|A1∩A3|+|A2∩A3|）-|A1∩A2∩A3|第32页,共35页，2024年2月25日，星期天例题2在某工厂装配三十辆汽车，可供选择的设备是收音机，空气调节器和对讲机。已知其中15辆汽车有收音机，8辆有空气调节器，6辆有对讲机，而且其中3辆汽车这三样设备都有。我们希望知道至少有多少辆汽车没有提供任何设备。

?第33页,共35页，2024年2月25日，星期天

??解设A1，A2，A3分别表示配有收音机、空气调节器和对讲机的汽车集合。因此

????|A1|＝15，|A2|＝8，|A3|＝6并且|A1∩A2∩A3|＝3

故??|A1∪A2∪A3|＝15+8+6-|A1∩A2|-|A1∩A3|-|A2∩A3|+3?＝32-|A1∩A2|-|A1∩A3|-|A2∩A3|

因为???????|A1∩A2|≥|A1∩A2∩A3|

?????????|A1∩A3|≥|A1∩A2∩A3|

??????????|A2∩A3|≥|A1∩A2∩A3|

??我们得到???|A1∪A2∪A3|≤32-3-3-3＝23

即至多有23辆汽车有一个或几个供选择的设备，因此，至少有7辆汽车不提供任何可选择的设备。第34页,共35页，2024年2月25日，星期天*感谢大家观看第35页,共35页，2024年2月25日，星期天关于集合的基本概念3.1集合的基本概念集合的概念是数学中的基本概念，故无法对集合下一个确切的定义，正象在几何中无法定义点、直线一样。因此，我们只能对它进行描述。一、集合的概念第2页,共35页，2024年2月25日，星期天集合是人们直观上或思想上能够明确区分的一些确定的、彼此不同的事物或属性所构成的整体。每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。组成集合的事物被称为集合的元素，同一集合中的元素之间可以有某种关联，也可以彼此毫无关系。集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。集合中的元素没有次序关系。{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合集合通常用大写英文字母来标记，集合中的元素用小写字母表示第3页,共35页，2024年2月25日，星期天二、集合的表示方法列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在花括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在花括号内﹐如：：A={x|0xπ}B=第4页,共35页，2024年2月25日，星期天1.子集、全集与空集子集描述了一个集合与另一个集合之间的关系，其定义如下。定义：设A和B是任意两个集合，如果集合A的每个元素，都是集合B中的一个元素，则称A是B的子集，或称A被包含于B中，或者说B包含A，并记为A?B。三、集合间的关系第5页,共35页，2024年2月25日，星期天本定义也可表成：A?B?(?x)(x?A?x?B)这表明，要证明A?B，只需对任意元素x，有下式：x?A?x?B成立即可。此外，若集合B不包含集合A，记为A?B。/第6页,共35页，