状态空间分析 (2).ppt

第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日第九章状态空间分析与设计

9.1线性系统的状态空间描述9.2线性系统的能控性和能观性9.3线性系统的状态反馈及状态观测器9.4Lyapunov稳定性分析9.5二次型最优控制

第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日与经典控制设计采用输出反馈不同，状态空间设计主要采用状态反馈9.3线性系统的状态反馈及状态观测器1、基本概念状态反馈输出反馈第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日状态反馈可以利用系统内、外部特性，能够提供更多的校正信息，可以获得更好的结果。由于并不是所有状态变量在物理上都可以测量，为了能够形成反馈，就引出了用状态观测器给出状态估值的问题。状态反馈与状态观测器的设计构成了状态空间综合设计的主要内容。1、基本概念9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日在某种程度上类似于根轨迹设计方法，即通过状态反馈将系统闭环极点配置到期望的位置，以获得理想的性能，区别在于：根轨迹法只将闭环主导极点配置到期望位置极点配置可以把所有的极点配置到期望位置2、极点配置假设：只讨论单输入-单输出（SISO）系统；参考输入v(t)为零（或某个常值），即所谓调节器系统；9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日(1)极点配置问题2、极点配置系统模型控制信号状态反馈增益矩阵9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日极点配置设计的问题在于选择合适的矩阵K，使得闭环系统矩阵：闭环系统方程的解其特征值（调节器系统的极点）均具有负实部（位于S平面左半平面），则当t趋近于无穷时，X(t)趋近于零。9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日(2)任意配置极点的充要条件2、极点配置任意配置极点的充要条件是被控系统状态完全可控，即：的秩为n。证明见教材P551～553，10.2.2节9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日(3)极点配置设计的步骤2、极点配置推导被控系统的状态空间模型；检验被控系统的状态完全可控性；根据性能要求确定期望的闭环系统极点位置；确定状态反馈增益矩阵K；利用所求出的增益矩阵K，推导控制器的传递函数，检验其对给定初始条件的响应，如果响应不能令人满意，则调整期望闭环极点的位置，直到获得满意的响应为止。9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日(3)极点配置设计的步骤2、极点配置推导被控系统的状态空间模型；检验被控系统的状态完全可控性；根据性能要求确定期望的闭环系统极点位置；确定状态反馈增益矩阵K；利用所求出的增益矩阵K，推导控制器的传递函数，检验其对给定初始条件的响应，如果响应不能令人满意，则调整期望闭环极点的位置，直到获得满意的响应为止。9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第10页，共37页，星期日，2025年，2月5日(4)确定状态反馈增益矩阵K的方法2、极点配置根据：期望闭环极点（特征值）：a.直接代入法极点配置后系统闭环极点（特征值）：确定状态反馈增益矩阵：直接比较各幂次系数即可求得增益矩阵K。9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第11页，共37页，星期日，2025年，2月5日b.利用变换矩阵T的方法假设原被控对象的极点（特征值）：定义变换矩阵T：T=MW其中M是可控性矩阵：则第12页，共37页，星期日，2025年，2月5日c.阿克曼（Ackermann）公式M是可控性矩阵：则期望闭环极点（特征值）：自学教材P556，例10.1教材P625，A10.5第13页，共37页，星期日，2025年，2月5日教材P625，A10.5已知系统的状态空间模型如下：若期望的系统特征根为-3和-5，试确定反馈增益矩阵K和控制信号u(t)。第14页，共37页，星期日，2025年，2月5日倒立摆控制系统状态空间极点配置状态空间模型：若期望系统的调节时间为2s(2%准则)，阻尼比为0.5，试确定反馈增益矩阵K。期望闭环极点：第15页，共37页，星期日，2025年，2月5日(1)基本概念3、状态观测器当利用状态反馈配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量以便实现反馈。但一般情况下，只有系统的输入和输出能够测量，而多数状态变量不易测得或不能够测得。这就引