20232024学年度第一学期期末教学质量检测高三数学试题.docx

2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测高三数学试题

注意事项：

答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.第Ⅱ卷必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用修正带.不按以上要求作答的答案无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为

A.B.C.D.

【答案】D【解析】

【分析】分别求出集合A和B,然后根据图中阴影部分是由在B中不在A中的元素构成的集合即可得出答案.

【详解】x(x-3)0→x0或x3,所以A=(-00,0)U(3,+00),

log?(x-1)2=log?4,所以0x-14→Ix5,所以B=(1,5),图中阴影部分是由在B中不在A中的元素构成的集合，所以为{x|lx≤3},

故选：D.2.设，则

A.1B.C.D.

【答案】C【解析】

【分析】现根据复数的四则运算求出z,然后即可得出答案.

【详解】i?=(i2)?=(-1?=-1,

所以

所以，

故选：C.

3.直线的倾斜角为

A.B.C.D.

【答案】B【解析】

【分析】由直线的一般式方程得斜率，由斜率与倾斜角的关系求得倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为α(α∈(0,π)),由题得直线的斜率为所以事

故选：B.

4.已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法：

①若，则②若，则

③若，则④若，则

其中所有正确的序号为

A.②④B.③④C.④D.①③

【答案】B【解析】

【分析】①②错误，举出反例即可，③④正确，给出证明.【详解】对于①:如果，也能满足条件，①错误；

对于②:m与n相交或异面也能满足条件，②错误；对于③:因为，则，又因为，所以，③正确；

对于④:因为α⊥β,所以平面β内必有直线l⊥α,又因为m⊥α,所以I//m,

因为，所以，而，所以，④正确。故选：B

5.整数除以7,所得余数为

A.1B.3C.5D.6

【答案】D

【解析】

分析，然后用二项式定理展开即可得出答案.

【详解】48?=(49-1)?

=C,49?(-1)?+C,49?(-11+C249(-1)2+C3492(-1)3+C;49(-1?+C;49°(-1)?=C,49?(-1)°+C,49*(-1)1+C3493(-1)2+C,492(-1)3+C;49(-1)?-1

=C,49s(-1)°+C,49?(-1)1+C2493(-1)2+C3492(-1)3+C;49(-1)?-7+6,

前六项均能被7整除，所以48?除以7余6.故选：D.

6.直线：与圆：相交于、两点，下列说法正确的个数为

①直线过定点②时，弦最长

③时，为等腰直角三角形④时，弦长为

A.3B.2C.1