Booth演算法.ppt

Booth’s Algorithm 2007/07 Booth演算法 構想來自下面觀察：只要具有加法與減法的能力，計算乘積應該有很多方法。假設我們想要計算(2)10X(6)10或(0010)2X(0110)2： Booth演算法 (con’) Booth觀察到：能夠執行加法或減法的ALU，可以用一種以上的方法得到相同的結果。如(6)10=(-2)10+(8)10或(0110)2=(-0010)2+(1000)2 當第一次遇到1時，可以用減法取代一串的1，當遇到最後一個1後面的0時，再加上被乘數，例如： Booth演算法 (con’) Booth為了求快而發明了這種解決方法，他將一群的位元分成以1作為開始，中間，結尾： 如果我們局限在只看兩個位元，根據兩個位元的值，我們得到符合前面圖中的狀況： Booth演算法 (con’) Booth演算法一次看乘數的兩個位元 依照目前與先前位元的不同，執行下面工作： 00： 字串0的中間部份，不需要算術運算 01： 字串1的結尾，所以將被乘數加到乘積的左半部 10： 字串1的開端，所以從乘積的左半部減去被乘數 11： 字串1的中間部份，所以不需要算術運算 如同前面的演算法，將乘積暫存器右移1位元 Booth演算法 (con’) 在準備好開始之前，將虛構位元0放在最右邊位元的右邊。將乘積右移時，因為我們是處理有號數字，必須保留中間過程結果的正負符號，所以當乘積向右移時，擴展其符號。因此第一次重覆迴圈的乘積暫存器右移1位元時，將(111001110)2轉換成(111100111)2。 利用Booth演算法執行負數和正數乘法 (0010)2X(1101)2=2或2X(-3)=-6 (0010)2X(0111)2=2或2X(7)=14 Booth演算法 (con’) Verilog 設計模組 位配合verilite，需加一input clk。 Booths Example (2 x 7) Booths Example (2 x -3) 執行畫面 Ex: 2x7= 14 Ex: 2x(-3)= -6 * * *