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在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力

在高中数学教学中培养学生的抽象概括能

力抽象概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学的任务之

一。加之数学学科本身的特点，需要学生在学习中就有较强的概括能

力，因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。

在数学学习中，学生既要能抓住问题的特征，又要能自觉地排除

一些非本质因素的干扰，由此及彼、由表及里地进行分析和综合的能

力。还要有发现问题中条件的细微变化的能力，抓住问题的关键点和

切入点，从而进行尝试和突破。然而由于数学本身的抽象性，导致一

些学生理解上的偏差，因此教师在教学中要善于引导学生进行抽象概

括，培养学生的抽象概括能力。学会把本质的和非本质的东西区分开，

把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。

一、在概括文本知识的过程中，培养学生的概括能力教师在学完

每一节课后，根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概

括不是简单总结，而是要高于课本知识。经过概括后的知识要便于学

生记忆和掌握。

比如说，“用比较法证明不等式”，有时候用“作商”比较法，

有时候用“作差”比较法，这种方法也常常用在抽象函数的单调性证

明中，但学生不一定能很快地接受及分辨清楚。为了改善这样的情况，

教师可以把这两种思路讲完后，进行总结

归纳。

1、如函数f（x+y）=f（x）·f（y）中，当x0，f（x）0

时，这种形式常常采取“作差”比较，且与0比较大小。

2、如函数f（xy）=f（x）+f（y）中，当x1，f（x）0时，

这种形式常常采取“作商”比较，且与1比较大小。这样概括后，学

生对抽象函数的两种形式能基本掌握，并且能很好地运用它们。这种

对相应知识的归纳、概括能力不仅是学习的需要，在今后的生活和工

作中也是非常重要的，教师在教学中要逐步培养学生的这种归纳概括

能力。

二、在“概念”和“公式”教学中，培养学生概括能力数学公式

反映了事物内部和外部的关系，是我们更好地理解事物的本质和内涵

的依据，也是一个由具体到抽象的过程。在教学中教师要注意培养学

生对数学概念的概括能力，这样才能使学生不仅知道概念，更重要的

是怎么把具体的概念用到抽象的数学解题过程中。

比如说，学习“棱柱”的时候，可以分几个步骤：1、先举出一些

物体，如三棱镜、书本等，让学生通过观察找出这些物体的共同点

（主要是线面的关系）。

2、通过抽象，提出物体本质属性的各种猜想和疑问，运用转化、

举反例等方法对于题设进行证明和推断，肯定或否定某些共同属性，

以确认其本质属性。

3、让学生举出实例，将上述本质属性类比推广到同类事物，概括

形成棱柱的概念，并用定义表示。在这个过程中，可将零散的、杂乱

的知识系统化、条理化，概括成带有规律性的结论，以促进学生概括

能力的提高。

公式的应用是对学生将具体的抽象到解题中的一个应用，对公式

的概括能力也是非常重要的。在教学中不免存在学生记不住公式或记

住公式不会应用的现象。如在“学习三角函数的时候，对诱导公式的

记忆就使很多学生感到困难。教师可以通过分析概括，把诱导公式概

括为十个字：“奇变偶不变，符号看象限”。

这样便于记忆，学生理解起来也会减少不少麻烦。又如学习排列

组合、二项式定理时：加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什

么特点？可以归纳为：“加法分类，类类独立；乘法分步，步步相

关”。

三、在类比和联想中，培养学生的抽象概括能力数学的完整性和

严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中

教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能

让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。在教学中教师常常

让学生根据已有的公式、性质，类比、猜想未知的公式和性质。先类

比，然后提出问题，最后给予证明。这样得出的结论不仅便于学生记

忆，学生通过这些活动，不仅挖掘了自己的潜能，增强了学习的自信

心，提高了学习数学的兴趣，更享受到了成功的

喜悦，为今后的创造性学习打下了良好的基础。死记硬背是一种

传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬

背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒

弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应

用得