2021年浙江中考数学分层练习：6.一元一次方程与分式方程及其应用.docx

分层练习：6.一元一次方程与分式方程及其应用 A组 1.解分式方程2x-1+x+21-x=3时, A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1) 2.若x=1是关于x的方程mx-3=2x的解,则m的值为 ( ) A.5 B.-5 C.6 D.-6 3.(2020·海南)分式方程3x-2=1的解是 ( A.x=-1 B.x=1 C.x=5 D.x=2 4.(2019·济宁)5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是 ( ) A.500x-50010x=45 B.500 C.5000x-500x=45 D.500x 5.(2020·张家界)《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程( ) A.x+23=x2-9 B. C.x3-2=x+92 D.x 7 2 5 m 6.(2020·随州)幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为　　　　　.? 第6题图 原价:　200　元?暑假八折优惠,现价:160元7.(2020 原价:　200　元? 暑假八折优惠,现价:160元 第7题图 8.(2020·嘉兴)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程:　　　　　　.? 9.解下列方程: (1)31-x=x (2)xx-3-1= 10.我们称使方程x2+y3=x+y2+3成立的一对数x,y为“相伴数对”,记为( (1)若(4,y)是“相伴数对”,求y的值. (2)若(a,b)是“相伴数对”,请用含b的代数式表示a. (3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m-223n-[4m-2(3n-1)]的值 B组 11.(2020·上海)用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时,若设x+1x2= A.y2-2y+1=0 B.y2+2y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y-2=0 12.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是　 13.(2020·扬州)如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染. 进货单 商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元) 甲 7200 乙 3200 第13题图 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下: 李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%. 王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件. 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单. C组 14.关于x的方程:x+1x=c+1c的解为x1=c,x2= x-1x=c-1c,即x+-1x=c+-1c的解为x1=c,x x+2x=c+2c的解为x1=c,x2=2c;x+3x=c+3c的解为x1=c,x (1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+mx=c+mc(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解” (2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的和,方程右边的形式与左边完全相同,只要把其中的未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x的方程:x+2x-1=c+ 参考答案 A组 1.D　2.A　3.C　4.A　5.B　6.9　7.200　8.10x= 9.(1)x=2　(2)解得:x=3,经检验:x=3是增根,原分式方程无解. 10.(1)42+y3=4+y2+3, (2)∵(a,b)是“相伴数对”,∴a2+b3=a+b2+3, (3)∵(m,n)是“相伴数对”,∴由(2)得,m=-49n,原式=-3m-43n-2=-3×(-49n)-4 B组 11.A　12.2或1 13.设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x元/件,依题意,得:7200(1+50%)x-3200x=40,解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,∴(1+50%)x=60,3200x=80 答:甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品120件,购进乙商品8