K2.14 离散系统稳定性判别.pdf

离散系统稳定性判据 知识点K2.14 离散系统稳定性判据 主要内容： 1.系统函数与系统特性 2.离散系统稳定性判据 基本要求： 1.掌握系统函数与系统特性 2.掌握离散系统稳定性判据 1 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 离散系统稳定性判据 K2.14 离散系统稳定性判据 （因果系统）  (1) 离散系统稳定的时域充要条件：|h(k)|  k (2) 离散系统稳定性的Z域充要条件： 若LTI离散系统的系统函数H (z) 的收敛域包含单位 圆，则系统为稳定系统。 若LTI离散因果系统稳定，要求其系统函数H(z)的极 点全部在单位圆内。 2 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 离散系统稳定性判据 例1 某离散系统的差分方程为 yk( )0.2yk( 1)0.24yk( 2)f (k)f (k1) （1）求系统函数H(z) ； （2 ）讨论因果系统H(z) 的稳定性； （）求单位样值响应h(k) ； （4 ）求单位阶跃响应g (k) 。 解：(1) 将差分方程两边取 z变换，得 1 2 1 Y(z)0.2z Y(z)0.24z Y(z) F(z)z F(z) Y(z) 1z1 H(z)  1 2 F(z) 10.2z 0.24z Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 离散系统稳定性判据 (2) H(z) 极点是0.4和-0.6，在单位圆内，故系统稳定。 (3) 将H(z)/z进行部分分式展开，得到 1.4z 0.4z H()z   z 0.6 z0.4 z0.6 hk( ) 1.4(0.4) 0.4(0.6) (k) k k  (4) 求阶跃响应 2 z (z1) Y(z)F(zH) (z) (z1)(z0.4)(z0.6) 2.08z 0.93z 0.15z Y(z)   z 1 z1 z0.4 z0.6 gk() 2.080.93(0.4) 0.15(0.6) ()k k k