2025届四川省德阳市罗江中学高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc
2025届四川省德阳市罗江中学高三冲刺模拟数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）
A． B． C． D．
2．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）
A． B． C． D．
3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）
A．800 B．1000 C．1200 D．1600
4．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）
A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)
C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)
5．已知集合，则为（）
A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]
6．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为()
A． B． C． D．
7．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）
A． B． C． D．
8．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（）
A．12 B． C． D．
9．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）
A．2 B．4 C．5 D．6
10．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）
A． B． C． D．
11．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）
A． B． C． D．
12．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．
14．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_________．
15．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.
16．已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，，证明：.
18．（12分）在中，角所对的边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求边长.
19．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.
（1）求，及的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．（12分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.
21．（12分）等比数列中，．
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)记为的前项和．若，求．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点．
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出