第8章代数模型.ppt

* 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 四、建立模型 记 an ( n=0,1,… )为在第 n代中AA基因型作物所占的分数; 记 bn ( n=0,1,… )为在第 n代中Aa基因型作物所占的分数; 记 cn ( n=0,1,… )为在第 n代中aa基因型作物所占的分数; a0,b0, c0表示基因型的原始分布，且 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 由于用基因型AA的作物来授粉，由分析表8.5（前三列数据）可知，从上一代的基因型分布产生的下一代的基因型分布可用下列递推公式求出 （8.3.1） 其中，式（8.3.1）中第一式表明，基因型AA的所有后代都是AA型基因；基因型Aa的后代，有一半是AA型。 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 递推公式的矩阵表示为 （8.3.2) 其中 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 记 由递推公式（8.3.2） 可得 于是有模型 （8.3.3) 其中 , 。 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 五、模型求解 求解模型（8.3.3）有两种方法： 一是直接计算Mn； 二是将矩阵M对角化后计算Mn。 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 对角化方法 将矩阵M对角化，需要找出一个可逆矩阵 P 和一个对角矩阵Λ，使得M=P Λ P-1，于是 其中 而λ1,λ2,λ3 是的M特征值。故只需求得M的特征值和对应的特征向量，就可使M对角化。 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 在MATLAB软件中输入命令 M=[1，0.5，0；0，0.5，1；0，0，0]； [p，d]=eig(M) 得M的三个特征值为λ1 =1,λ2 =0.5,λ3 =0及对应 的特征向量分别为 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 于是对角矩阵Λ和可逆矩阵P分别为 为了求逆矩阵，使用命令 P=[1，1，1；0，-1，-2；0，0，1]； inv(P) 得 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 由（8.3.3），得 所以 这是用原始基因分数表示第n 代作物总体中三种基因分数。显然，当n→+∞时，有 这说明在极限情况下总体中所有作物都将是基因AA型。 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 六、评注 式（8.3.3）反映了第n-1代作物总体中三种基因分布向第 n代作物总体中三种基因分布的转移规律。 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 七、进一步的问题 某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：第一组0~5岁；第二组6~10岁；第三组11~15岁。 动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。 第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为0．5和0．25。 假设农场现有三个年龄段的动物各1000头，计算5年后，10年后，15年后各年龄段动物数量。20年后农场三个年龄段的动物的情况会怎样？ * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值k ，有 （λ1 是莱斯利矩阵L的惟一正特征值值） 请检验这一结果是否正确，如果正确，请给出适当的k 的值。 如果每五年平均向市场供应各年龄动物数都为 s ，在20年后农场动物不至灭绝的前提下，s应取多少为好？ * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 8.4 城市交通流量 随着经济的发展，人民收入的增加，汽车等机动车辆快速增加，城市交通日益繁忙，在一些没有立交桥的交叉路口，机动车辆排长队等候绿灯的情况经常发生。目前大多数城市交叉路口红绿灯时间是固定的，这是机动车辆排长队等候绿灯的原因之一。了解机动车辆在交叉路口等候的车队长度，从而依据候车长度来调节红绿灯时间是解决机动车辆排长队等候绿灯的有效方法。 一、问题的提出 * 南通大学理学院计算科学与统计学系 * 科学出版社 城市交通网络通常由一些互相连接的路段和交叉路口组成，为简单和确定起见，本节讨论右