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大学物理下册课后习题答案 习题八 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题 8-1 图示 以 A 处点电荷为研究对象，由力平衡知： q?为负电荷 2 1 q 2 cos 30? ? 1 qq? 4π? 0 a 2 4π? 0 ( 3 a)2 3 解得 q? ? ? 3 q 3 与三角形边长无关． 题 8-1 图 题 8-2 图 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带 解: 如题 8-2 图示 ? T cos? ? mg ? ?T sin? ? F ? 1 q 2 解得 q ? 2l sin? 4?? ?? mg tan? 0 e 4π? 0 (2l sin?)2 根据点电荷场强公式E ? q 4?? r 2 0 ，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: E? ? q 4π? r 2 0 r? 仅对点电荷成立，当r ? 0 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 0 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是 无限大． 在真空中有 A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为 S ，其带电量分别为+ q 和- q ．则 这两板之间有相互作用力 f ，有人说 f = q 2 ,又有人说，因为 f = qE , E ? q ，所 4?? d 2 ? S 0 0 以 f = q 2 ．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? ? S 0 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把 合场强 E ? q 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个 ? S 0 1 板的电场为 E ? q ，另一板受它的作用力 f ? q q ? q 2  ，这是两板间相互作用 2? S 2? 0 0 S 2? S 0 ??的电场力． ? ? ? ? 一电偶极子的电矩为 p ? ql ，场点到偶极子中心O点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 ? ,(见题8-5图)，且r ?? l ．试证P点的场强 E 在 r 方向上的分量E r 别为 和垂直于r 的分量 E 分 ? p cos? p sin? ??Er = 2?? r 3 , E = 4?? r 3 ? ? 证: 如题 8-5 所示，将 p? 0 r 0 分解为与 平行的分量 p sin? 和垂直于r? 的分量 p sin? ． ∵ r ?? l ∴ 场点 P 在 r 方向场强分量 p cos? E ? r 垂直于r 方向，即? 方向场强分量 2π? r 3 0 p sin? E ? 0 4π? r 3 0 题 8-5 图 题 8-6 图 长l =15.0cm AB上均匀地分布着线密度? =5.0x10-9C·m-1 (1)在导线的延长线上与导线B端相距a 1 =5.0cm处 P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与 导线中点相距d 2 =5.0cm 处Q 解： 如题 8-6 图所示 在带电直线上取线元dx ，其上电量dq 在 P 点产生场强为 dE ? 1 ?dx P 4π? ?0 ? (a ? x)2 E ? ?dE P P ? ? l l4π? 2 l 0 2 dx (a ? x)2 ? ? [ 1 ? 1 ] 4π? ? ?l 0 a ? l a ? l 2 2 π? (4a 2 0 ? l 2 ) 用l ? 15 cm， ? ? 5.0 ?10?9 C ? m?1 , a ? 12.5 cm代入得 E ? 6.74 ?102 N ? C?1 方向水平向右 P 1 ?dx dE ? 方向如题 8-6 图所示 Q 4π? x 2 ? d 2 0 ? 2 由于对称性? dE l Qx 2 ? 0 ，即 E Q 只有 y 分量， ∵ dE ? 1 ?dx d 2 Qy 4π? 0 x 2 ? d 2 2 x 2 ? d 2 2 E ? ? dE Qy l Qy d ? l dx π4 ??2 ? π 4 ? ? ? l 3 ? 2π? 0  ?l l 2 ? 4d 2 2 2 2 (x 2 ? d 2 ) 2 2 以? ? 5.0 ?10?9 C ? cm?1 , l ? 15 cm, d 2 ? 5 cm代入得 E ? E Q Qy ?