标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算.pdf

6.3 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 　　 （一）轮齿的受力分析 　　进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传 动作受力分析。当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时 所必需的。 　　齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力 时，可不予考虑。 　　沿啮合线作用在齿面上的法向载荷F 垂直于齿面，为了计算方便，将法向 n 载荷F 在节点P处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力F 与径向力F , 。由此 n t r 得 F 2T /d ； F F tan α ； F F /cosα 　　　　 (a) t 1 1 r t n t 　　　　　式中：T —小齿轮传递的转矩，N ·mm； 1 　　　　　　　　d —小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，mm； 1 　　　　 　　　 α—啮合角，对标准齿轮，α 20°。 　　 （二）齿根弯曲疲劳强度计算 　　轮齿在受载时，齿根所受的弯矩 最大 ，因此齿根处的弯曲疲劳强度 最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于 双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然 最大，但力并不是最大，因此弯矩并 不是最大。根据分析，齿根所受的最 大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿 啮合区最高点。因此，齿根弯曲强度 也应按载荷作用于单对齿啮合区最高 点来计算。由于这种算法比较复杂， 通常只用于高精度的齿轮传动 （如6 级精度以上的齿轮传动）。 　　对于制造精度较低的齿轮传动 （如7，8，9级精度），由于制造误 差大，实际上多由在齿顶处啮合的轮 齿分担较多的载荷，为便于计算，通 常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根 的弯曲强度。当然，采用这样的算 法，齿轮的弯曲强度比较富余。 　　右边动画所示为齿轮轮齿啮合时 的受载情况。动画演示为齿顶受载 时，轮齿根部的应力图。 下一页 　　在齿根危险截面AB处的压应力 σ仅为弯曲应力 σ的百分之几，故可忽 c F 略，仅按水平分力p cosγ所产生的弯矩进行弯曲强度计算。 a c 　　假设轮齿为一悬臂梁，则单位齿宽 （b＝1）时齿根危险截面的弯曲应力为 　　　　　　　　　　　　　　　 　　取 ，并将 (a)式代入。对直齿圆柱齿轮，齿面上的接触线 长L即为齿宽b(mm)，得 　　　　　　　　　　　　　　　 　　令　　　　　　　　　　　　　　　 　　Y 是一个无量纲系数，只与齿轮的齿廓形状有关，而与齿的大小 （模 Fa 数m）无关。因此，称为齿形系数。S值大或h值小的齿轮，Y 的值要小 Fa 些；Y 小的齿轮抗弯曲强度高。载荷作用于齿顶时的齿形系数Y 可查表查表 Fa Fa 查表查表确定。 　　齿根危险截面的弯曲应力为：　　　 　　上式中的 σ 仅为齿根危险截面处的理论弯曲应力，实际计算时，还应计 F0 入齿根危险截面处的过渡圆角所引起的应力集中作用以及弯曲应力以外的其它 应力对齿根应力的影响，因而得齿根危险截面得弯曲强度条件式为　　　　　 　 　　　　 (b) 　式中Y 为载荷作用于齿顶时的应力校正系数 （数值列于表齿形系数及应力 sa 校正系数 ）。 　　　令： 　　　　　　 φ b/d d 1