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大学概率论必背公式 一、概率 1. 加法公式： 对任意两事件A 、B，有 P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB) 2. 设A 、B 是 中的两个事件，且P(B) 0，称 P(AB) P(A| B)  P(B) 为事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率。 事件A 、B 的概率乘法公式： P(AB)  P(A| B)P(B) P(ABC)＝P(C |AB )P(B |A)P(A) 3. 全概率公式： 设B1，…, Bn 是 的一个划分，且P(Bi )0， (i＝1，…，n)，则对任何事件A ，有 n n P(A)＝P(AB )  P(B )P(A| B ) i i i i1 i1 注：全概率公式应用范围 随机试验可以看成分两阶段进行，且第一个阶段的试验结果是不确定的，我们需要求的是第 二阶段的结果发生的概率，这时候用全概率公式。 4. 贝叶斯公式： 设B1，…, Bn 是 的一个划分，且P(Bi ) 0，(i＝1，…，n)，则对任何事件A ，有 P(B )P(A| B ) P(B )P(A| B ) P(B | A)  j j  j j , j P(A) n P(B )P(A| B ) i i i1 (j  1,...,n) 注：贝叶斯公式应用范围 随机试验可以看成分两阶段进行，且第一个阶段的试验结果是不确定的，但第二个阶段的某 个结果是已知的，我们需要求的是第二阶段的这个结果为第一阶段某一个结果所引起的概 率，这时候用贝叶斯公式 5. 设A 、B 是两事件， P(B)0,若 P(A)＝P(A|B) 则称事件A 与B 相互独立。 若A,B 独立，且P(A)0, P(B)0，则A,B 一定相容 6. 贝努力概型： (1) E n 中成功k 次的概率(即n 重贝努里试验中A 发生k 次的概率)是 k k nk P (k) C p (1  p) , (0  k  n) n n （2 ） 中首次成功发生在第k 次试验的概率(即可列重贝努里试验中A 首次发生在第k 次 试验的概率)是 k 1 (1  p) p, (k 1,2,...) (3) 中第r 次成功发生在第k 次试验的概率(即可列重贝努里试验中A 发生r 次需要k 次 试验的概率)是 r1 kr r C (1  p) p , k1 (1  r  k) 二、离散性随机变量及其分布 r.v. X的分布律 p  P{X  x }, k  1, 2, 1. k k 或 或 2. 分布律的性质  (2) pk 1. k 1 3. 几个常见的离散型分布 （1）(0－1)分布(两点分布) （2 ）几何分布( G(p) ) 一次试验中只考虑某事件A 出现或不出现，设P(A)=p，P(A)=1-p。现重复独立地做试验，一 旦A 发