2021年数学二试题.pdf

2021年全国硕士研究生招生考试 数 学(二) (科目代码：302) 一、选择题(1〜10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.) ■x2 3 (1)当工—0时, Ce — 1)山是工7的( ). 0 (A)低阶无穷小 (B)等价无穷小 (C)高阶无穷小 (D)同阶但非等价无穷小 eJ 1 ”工°在工=0处(). (2)函数/(工)= 3C 〔1， 工=0 (A)连续且取最大值 (B)连续且取最小值 (C)可导且导数等于零 (D)可导且导数不为零 (3)有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2 cm/s, -3 cm/s,当底面半径为 10 cm,高为5 cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( ). (A) 12571 cm3/s,40tc cm2/s (B) 125k cm3/s, 一 40兀 cm2/s (C) 一 100k cm/s,40兀 cm2/s (D) — 100兀 cm3/s, — 40兀 cm2/s (4)设函数=ax — 61n je (a 0)有两个零点，则色的取值范围是( ). a (A)(e, +*) (B)(0,e) (oJ)(C) (D)(t，+°°) (5)设函数f{x ) = sec jc在乂 = 0处的2次泰勒多项式为1+ ax + 2 ,则( ). 1 1 (A)a=l』=—— (B)a =1,6 =— (C)a =0,6= —(D)a =0,6 = LJ Ci (6)设函数 f {x ,y)可微，且 / (J： + 1, er)=工(工 + 1 )2 ,x2) = 2x2\n jc ,则甘(1,1)= ( ). (A)dj? + dj/ (B)dj? — dj/ (C)djz (D)—dy 2021年数学(二)试题 第1页(共4页) ⑺设函数于 （2）在［0,1］上连续，则 ［/（J7 ）dj7 =（ ）. J 0 (B)lim oo ⑻设二次型f （工1，工2,攵3）= （工1+分2）2 + （22+工3）2 — （^3—21）2的正惯性指数与负惯性 指数依次为（ ）• （A）2,0 （B）l,l （02,1 （D）l,2 ⑼设3阶矩阵A=（ai，a2，a3）, 〃 = （0i・02 ,比），若向量组a】g s 可以由向量组为,p2,