四川省成都市2015届高三数学上学期摸底试卷 理(含解析).doc

四川省成都市2015届高三上学期摸底数学试卷（理科） 一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（） A． （1，1） B． （﹣1，﹣1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，1） 2．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4} 3．（5分）已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（） A． ?x?R，2x=5 B． ?x∈R，2x≠5 C． ?x0∈R，2=5 D． ?x0∈R，2≠5 4．（5分）计算21og63+log64的结果是（） A． log62 B． 2 C． log63 D． 3 5．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（） A． 10 B． 8 C． 2 D． 0 6．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（） A． 若a∥b，b?α，则a∥α B． 若a∥α，b?α，则a∥b C． 若a⊥α，b⊥α，则a∥b D． 若a⊥b，b⊥α，则a∥α 7．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（） A． 这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等 B． 这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 C． 这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 D． 这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等 8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（） A． [kπ+，kπ+]，k∈z B． [kπ﹣，kπ+]，k∈z C． [2kπ+，2kπ+]，k∈z D． [2kπ﹣，2kπ+]，k∈z 9．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣|1gx|的零点个数是（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 10．（5分）如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（） A． 5 B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上． 11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=． 12．（5分）当x＞1时，函数的最小值为． 13．（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是． 14．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是． 15．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是． 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤． 16．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n∈N*． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且?=0． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域． 18．（12分）某地区为了解2014-2015学年高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有2014-2015学年高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢电脑游戏 72名 36名 108名 不喜欢电脑游戏 32名 60名 92名 （I）已知该地区共有2014-2015学年高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？ （Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率． 19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点． （I）求证