2020届高三年级如东，如皋联合调研数学参考答案及评分标准.docx

高三数学参考答案及评分标准 高三数学参考答案及评分标准 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 11 页 2020届高三年级第二学期阶段联合调研 数学参考答案及评分标准 说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1． 2．—2 3． 4．6 5． 6． 7． EQ \F(3,4) 8．1 9． eq \s\do1(\f(2,3)) 10．1 11． 12．[－eq \F(3,4)，＋∞) 13．[e eq \s\up4(2)，4e] 14． 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） （1）因为， 所以，………………2分 由正弦定理，得， 所以．………………6分 （2）由（1）得，， 所以， 化简，得．………………8分 又，所以，所以，，………………10分 所以．………………14分 （第16题）A （第16题） A B C D E C1 A1 B1 F G （1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG． 因为F为C1B的中点，所以FG eq \o( eq \o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥)) EQ \F(1,2)C1C．………………2分 在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A eq \o( eq \o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥))C1C，且E为A1A的中点， 所以FG eq \o( eq \o(,\d\fo()\s\do4(＝)),\d\fo4()\s\up2(∥))EA． 所以四边形AEFG是平行四边形． 所以EF∥AG．………………4分 因为EF?平面ABC，AG?平面ABC， 所以EF∥平面ABC．………………6分 （2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD?平面ABC， 所以A1A⊥BD． ………………8分 因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC． 因为A1A∩AC＝A，A1A?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1． 因为C1E?平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．………………10分 根据题意，可得EB＝C1E＝ EQ \F( EQ \r(,6),2)AB，C1B＝ EQ \r(,3)AB， 所以EB EQ \s\up4(2)＋C1E EQ \s\up4(2)＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………………12分 因为BD∩EB＝B，BD ?平面BDE， EB?平面BDE， 所以C1E⊥平面BDE．………………14分 17．（本小题满分14分） （1）由题意，得PQ＝50－50cos? ． 从而，当? ＝ eq \f(2?,3) 时，PQ＝50－50cos eq \f(2?,3)＝75． 即点P距地面的高度为75m．………………4分 （2）方法一：由题意，得AQ＝50sin? ，从而MQ＝60－50sin? ，NQ＝300－50sin? ． 又PQ＝50－50cos? ， 所以tan?NPQ＝ eq \f(NQ,PQ)＝ eq \f(6－sin?,1－cos?) ，tan?MPQ＝ eq \f(MQ,PQ)＝ eq \f(6－5sin?,5－5cos?) ． 从而tan?MPN＝tan(?NPQ－?MPQ) ＝ eq \f(tan?NPQ－tan?MPQ,1＋tan?NPQ?tan?MPQ) ＝ eq \f( eq \f(6－sin?,1－cos?) － eq \f(6－5sin?,5－5cos?),1＋ eq \f(6－sin?,1－cos?) × eq \f(6－5sin?,5－5cos?)) ＝ eq \f(12(1－cos?),23－18sin?－5cos?)．………………8分 令g(? )＝ eq \f(12(1－cos?),23－1