贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高二下学期5月检测数学（原卷版）.docx

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2024春季学期5月高二联考

数学试卷

请考生注意：

1．考试时间为120分钟，满分为150分.

2．答题前请同学们在答题卡相应位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息

3．所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设随机变量．若，则（）

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A. B.1 C. D.

4.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）

A. B. C.3 D.4

5.函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的（）

A.在上单调递增

B.在上单调递减

C.上单调递减

D.在上单调递增

6.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课的课表，要求数学课排在上午但不能是第一节，体育课排在下午，则不同的排法种数有（）

A.720 B.288 C.144 D.48

7.某校对某次数学考试成绩进行抽查统计，120分以上为优秀，在抽查的学生中，高一学生占，优秀率为，高二学生占，优秀率为，高三学生占，优秀率为，现从所有学生中任选一人，则这个学生的数学成绩为优秀的概率是（）

A.0.284 B.0.288 C.0.144 D.0.48

8.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A.常数项为160 B.第4项的二项式系数最大

C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为1

10.已知随机变量的分布列为

4

9

10

0.3

01

0.2

若，则下列结论正确的是（）

A B.

C D.

11.已知函数的定义域为，满足，则（）

A. B.

C.为偶函数 D.为奇函数

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知随机变量，且，则______．

13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙至少一人入选的概率为____．

14.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是______；

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.某社区举办“闹元宵，猜灯谜”活动.甲、乙、丙三个家庭同时参加此活动．某一灯谜，已知甲家庭猜对的概率是，甲、丙两个家庭都猜错的概率是，乙、丙两个家庭都猜对的概率是．若各家庭是否猜对互不影响．

（1）求乙、丙两个家庭各自猜对此灯谜的概率；

（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭猜对此灯谜的概率．

16.已知函数

（1）当时，求在上的值域；

（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围.

17.为提高生态环境的保护意识，某校准备成立一个环境保护兴趣小组．该校高一、高二、高三年级分别有学生1200人，1200人，800人，现以分层抽样的方式选8人入选环境保护兴趣小组.

（1）在环境保护兴趣小组中，高一、高二、高三各有多少人.

（2）现在需要从环境保护兴趣小组中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节高三学生人数，求X的分布列及期望．

18.已知函数.

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）当时，证明：只有一个零点.

19.一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．

（1）求；

（2）设函数．

①若恒成立，求实数的取值范围；

②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．