热点07 二次函数的图象与性质及其实际应用（10大题型 高分技巧 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（四川专用）（解析版）.docx
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热点07二次函数的图象与性质及实际应用
中考数学中二次函数的图象与性质及其实际应用部分主要考向分为四类：
一、二次函数的性质与图象（每年1~2道，3~6分）
二、二次函数的图象与系数的关系（每年1~2道，3~6分）
三、二次函数的对称性和最值（每年1~3道，3~6分）
四、方程和不等式与二次函数（每年1~2道，3~6分）
五、二次函数实际应用（每年1~2道，3~12分）
二次函数是四川中考中必考内容，常以选择题、填空题以及解答题的形式出现，难度中等偏上。二次函数是中考三大函数中内容最多、难度最大的，考察点包括图象形状、对称轴、顶点坐标、系数符号判断等，这些都是选填中常考的题型。其次二次函数的题往往还结合一次函数、反比例函数以及几何知识点进行考查，题型多变。想要在此题型上拿到高分，必须熟悉中考中常考二次函数题型，能举一反三。
考向一：二次函数的图象与性质
【题型1根据二次函数的定义求参数】
我们把形如：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫做二次函数，其中
其中a决定二次函数的开口：当a＞0时，二次函数开口向上；当a＜0时，二次函数的开口乡下。
b和a一起决定二次函数的对称轴：x=?b
c决定二次函数与y轴的交点：当c＞0时，二次函数与y轴交于正半轴；当c=0时，二次函数与y轴交于原点；当c＜0时，二次函数与y轴交于负半轴。
二次函数与x轴的交点个数：
当△=b2?4ac0
当△=b2?4ac=0
当△=b2?4ac0
1．（2024·四川凉山·一模）已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（????）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【详解】解：依题意，，
解得：，
故选：C．
2．（2023·四川广安·一模）若抛物线的开口向下，则m的值为（????）
A． B．1 C．2 D．1或
【答案】A
【详解】解：由抛物线的开口向下，得：
，
，（不符合题意要舍去），
故选：A．
3．（2024·四川内江·二模）若二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（????）
A． B．且
C． D．且
【答案】D
【详解】解：由题意知，，
令，则，
∵二次函数的图象与轴有公共点，
∴，
解得，，
∴的取值范围是且，
故选：D．
4．（2023·四川南充·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于．
【答案】3
【详解】解：点在函数的图象上，
，
，
则代数式，
故答案为：．
5．（2024·四川巴中·二模）我们定义：关于x的函数与（其中）叫做互为交换函数．如与互为交换函数．如果函数与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么．
【答案】
【详解】解：由题意函数的交换函数为．
∵，
，，
函数与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，
∴且，
解得：．
故答案为．
6．（2024·四川凉山·二模）当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是．
【答案】
【详解】解：画出抛物线，如图，
当时，，且抛物线的顶点是图象最低点，抛物线开口向上，
∵直线与抛物线有交点，,
∴由图象可知．
故答案为：．
【题型2二次函数性质综合】
二次函数的解析式：
一般式：y=ax
顶点式：y=ax?h2+k其中（
交点式：y=ax?x1x?x2其中
二次函数的图象与性质基础知识点如图：
a＞0
a＜0
图象
开口向上的抛物线
开口向下的抛物线
对称轴
x=?
顶点坐标
?
二次函数的增减性
x?b2a
x?b2a
1．（2023·四川成都·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（????）
??
A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为
C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大
【答案】C
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点，
∴
∴
∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意；
∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；
当时，
即
∴，
∴，故C选项正确，符合题意；
故选：C．
2．（2024·四川乐山·一模）二次函数的顶点坐标为（??）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：
∴二次函数的顶点坐标为．
故选：B．
3．（2023·四川成都·一模）已知点与点关于轴对称，则下列关于抛物线的说法错误的是（????）
A．抛物线开口向上 B．，
C．顶点坐标是 D．当时，随减小而增大
【答案】C
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得：，故选项B正确；
∴抛物线的解析式为：，
∴抛物线的开口向上，顶点坐标为，故选项A正确，选项C错误；
当时，随减小而增大，故选项D正确．
故选：C．
4．（2023·四川成都·