热点01 数与式（10大题型 高分技法 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（全国通用）（解析版）.docx
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热点01数与式
中考数学中数与式部分主要考向分为四类：
一、实数与特殊角的三角函数值（每年2~4道，9~16分）
二、整式与因式分解（每年2~4道，7~10分）
三、分式（每年1~3题，3~13分）
四、二次根式（每年1~3题，3~12分）
在数学中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。
考向一：实数及其运算
【题型1实数内的基本概念】
实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法；
做这种概念类题目时记牢以下4点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点；③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项；④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。
1．（2024·青海·中考真题）?2024的相反数是（）
A．?2024 B．2024 C．?12024
【答案】B
【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵?2024的相反数是2024，
故选：B．
2．（2024·宁夏·中考真题）下列各数中，无理数是（）
A．?1 B．13 C．4 D．
【答案】D
【分析】本题考查无理数的识别．熟练掌握无理数的定义是解题关键．无限不循环小数是无理数，分数，整数属于有理数．
利用无理数的定义逐个分析判断即可．
【详解】A、?1是有理数，不合题意；
B、13
C、4=2
D、π是无理数，符合题意．
故选：D．
3．（2024·甘肃兰州·中考真题）?2024的绝对值是（???）
A．12024 B．?12024 C．2024
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的定义，直接根据定义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：根据绝对值的定义可得：?2024的绝对值是2024，
故选：C．
4．（2024·天津·中考真题）估计10的值在（???）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【分析】本题主要查了无理数的估算．根据无理数的估算方法解答即可．
【详解】解：∵91016，
∴310
∴10的值在3和4之间．
故选：C
5．（2024·山西·中考真题）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作
A．+100℃ B．?100℃ C．+50℃
【答案】B
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上150℃记作+150℃，则零下100℃
故选：B．
6．（2024·江苏无锡·中考真题）4的倒数是（????）
A．14 B．?4 C．2 D．
【答案】A
【分析】本题主要了考查倒数的意义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：4的倒数是14
故选：A．
【题型2实数的比较大小】
实数比较大小的常见方法：①法则法：正数＞0＞负数；②数轴法：数轴上的数，右边的总比左边的大；③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④平方法：两个正数比较大小，谁的平方大，谁本身就大，两个负数比较大小，谁的平方大，谁本身反而小；
注意：个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较
1．（2024·西藏·中考真题）下列实数中最小的是（????）
A．?2 B．0 C．12
【答案】A
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案，熟练掌握实数的大小比较法则是解此题的关键．
【详解】解：∵?201
∴下列实数中最小的是?2，
故选：A．
2．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（???）
A．ab
C．a+2