二阶系统时域特性分析.ppt

第3章 线性系统时域特性分析与校正 蒋丽英 本章内容 §3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差 §3.7 线性系统时域校正 什么是二阶系统(second order system) ？ 凡可用二阶微分方程作为运动方程的控制系统，均称为二阶系统。 为什么要着重研究二阶系统的分析和计算方法呢？ 在控制工程中，二阶系统的典型应用极为普遍； 不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。 一、二阶系统的数学模型 位置控制系统，其任务是控制有黏性摩擦和转动惯量的负载，使负载位置与输入手柄位置协调。 一、二阶系统的数学模型 一、二阶系统的数学模型 二、二阶系统的单位阶跃响应 二、二阶系统的单位阶跃响应 二、二阶系统的单位阶跃响应 4种情况的单位阶跃响应曲线如下图： 三、二阶系统动态性能指标 三、二阶系统动态性能指标 动态指标的几点说明 延迟时间、上升时间和峰值时间均表征系统响应初始段的快慢，即用于评价系统的响应速度； 调节时间表示系统过渡过程持续的时间，是系统快速性的一个指标； 超调量反映系统响应过程的平稳性； 超调量与上升时间是相互矛盾的。 小 结 给出了二阶系统传递函数的标准形式 分析了二阶系统单位阶跃响应的特性，其动态特性主要取决于二阶系统的阻尼比 二阶系统的动态性能指标 * 略去电枢电流，且不考虑负载力矩 位置控制系统的开环传递函数化简为： 开环增益 机电时间常数 相应的闭环传递函数为 为了使研究结果具有普遍意义，将上式表示为如下标准形式： 对比可得： 无阻尼自然频率 阻尼比 (damping ratio) 二阶系统的标准形式 标准形式的二阶系统结构图 单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称为单位阶跃响应。 ?二阶系统输出的拉氏变换为 令闭环传递函数的分母多项式等于零，得二阶系统特征方程 其两个根(闭环极点)为 决定根的性质 其两个根(闭环极点)为 1) 若0?1 系统叫做欠阻尼系统 2) 若?=1 系统叫做临界阻尼系统 3) 若?1 系统叫做过阻尼系统 4) 若?=0 系统叫做无阻尼系统 ? =cos? ? 0 p1 ωn -? ?n p2 j? j?d ? p1= p2 0 j? ? 0 j? ? p1 p2 j? 0 ? p1 p2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?nt c(t) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 ? =0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 2.0 结论1：二阶系统的单位阶跃响应的振荡程度与? 有关。 ? 越小，振荡越激烈。 结论2： ?=0时，系统不能正常工作，而?=1时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况0?1是最有实际意义的。 上升时间 峰值时间 调整时间 1 0 t 这些点已被确定 0.05或0.02 超调量 0.5 延迟时间 延迟时间(delay time) td：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。 上升时间(rise time) tr：响应从终值10%上升到终值90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。 峰值时间(peak time) tp：响应超过终值到达第一个峰值所需时间。 调整时间(response time) ts：响应到达并保持在一个允许误差范围内所需时间。 超调量(percent overshoot) ?%：响应的最大偏离量c(tp)与终值c(∞)之差的百分比，即 td tr tp ts ?% 因此，着重研究二阶系统的分析和计算方法具有较大的实际意义。 位置控制系统在火炮控制系统、雷动导引系统、舰船操舵系统、数控机床、机器人等各种需要定位控制的自动化装置中得到广泛应用。 执行机构为直流电机的一种位置控制系统原理图如图所示。 La和Ra分别是电动机电枢绕组的电感和电阻；Cm为电动机的转矩系数；Kb为与电动机反电势有关的比例系数；Ks为桥式电位器传递系数；Ka为放大器增益； i为减速器（齿轮组）传动比。J和f分别为折算到电动机轴上的总转动惯量和总黏性摩擦系数。 在不考虑负载力矩的情况下 其根决定了系统的响应形式。