《运筹学》复习资料整理版.doc

《运筹学》综合复习资料 一、判断题 1、LP问题的可行域是凸集。 2、LP问题的基可行解对应可行域的顶点。 3、LP问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 4、若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. 5、求解LP问题时,对取值无约束的自由变量，通常令,其中∶,在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现. 6、在PERT计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足节点连接而成的线路是关键线路 7、在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有 8、分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解. 9、对偶问题的对偶问题一定是原问题。 10、运输问题是一种特殊的LP问题，因而其求解结果也可能会有唯一的最优解或无穷多个最优解。 11、动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。 12、用割平面法求解整数规划时，每次增加一个割平面／线性约束条件后，在新的线性规划可行域中，除了割去一些不属于整数解的可行解外，还割去了上级问题不属于整数解的最优解。 13、在求解目标规划时，遵循的基本原则就是在考虑低级目标时，不能破坏已经满足的高级目标。 14、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。 15、已知 为线性规划的对偶问题的最优解，若 ＝０，说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余。 16、表上作业法中，按最小元素法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。 17、目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。 二、计算题 1. 某LP模型为∶ 单纯形表已解至如下表: 9 x1 8 x2 50 x3 19 x4 0 s1 0 s2 b x4 2 4/3 0 1 2/3 -10/3 2 x3 -1/2 -1/3 1 0 -1/6 4/3 1 Zj Cj - Zj 填上表中尚缺数据，回答该问题的最优解,最优目标函数值。 2. 某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表，试确定总运费最低的运输方案。 B1 B2 B3 B4 供应 A1 3 11 4 5 7 A2 7 7 3 8 4 A3 1 2 10 6 9 需求 3 6 5 6 20 3. 某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表： 产品Ⅰ 产品Ⅱ 每天可用能力 设备A（小时） 0 5 15 设备B（小时） 6 2 24 调试工序（小时） 1 1 5 利润（元） 2 1 (1) 建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求） (2) 对上问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司的短缺资源是哪些？ (3) 如获利最大的线性规划模型要求其变量为整数，试用割平面法解之。 (4) 如该公司新研制的产品Ⅲ对三种资源的单位产品消耗是（3 4 2，预期盈利为3元∕件，试判断且仅判断产品Ⅲ是否值得生产？ 4. 某公司有某种高效率设备3 台，拟分配给所属甲、乙、丙工厂，各工厂得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案。 工厂 获利 甲 乙 丙 设备台数 0 0 0 0 1 3 5 4 2 7 10 6 3 9 11 11 (1) 正确设定状态变量、决策变量并写出状态转移方程；(2) 写出规范的（形式）基本方程；(3) 求解。 5． 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 4 1 1 5 8 A2 1 2 6 1 10 A3 3 7 5 1 4 销量 8 5 6 3 (1) 求其最优解（可取初始调运方案为：）；(2) 若价值系数由1变为3,所求最优解是否仍为最优解；(3) 若所有价值系数均增加1,最优解是否改变？ 6．有一辆卡车最大载重为10吨，用以装载3种货物，每种货物的单位重量及相应的单位价值如下表所示，问如何装载可使运输货物的总价值最大？ 货物编号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 单位重量（吨） 3 4 5 单位价值 4 5 6 三、建立模型并计算 1. 设有A，B，C，D四个工人，可以完成1，2，3，4四项工作任务，由于每个工人完成不同的任务成本不同，试建立总成本最低的指派模型并求解。 工人\ 任务 1 2 3 4 A 7 9 8 13 B 16 16 15 11 C 16 19 10 15 D 16 17 14 16 2. 某采油区已建有n个计量站B1，B2…Bn，各站目前尚未被利用的能力为b1，b2…b