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4、线性变形体系和非线性体系

4.1.线性变形体系

所谓线性变形体系是指位移与荷载呈线性关系的体系，而且在荷载全

部撤除后，位移将完全消失。这种体系也称为线性变形体系。

线性变形体系需满足下列条件：

(1).应力与应变的关系满足胡克定律。B

A

EG



E,G分别表示杨氏弹性模量(YoungsO



pe

modulus)与剪切模量(Shearmodulus)。

图1.低碳钢的应力应变的关系

(2).体系是几何不变的，且所有的约束都为理想约束。所谓理想约束是

指在体系发生位移过程中约束力不作功的约束。

(3).位移是微小的,变形前后荷载作用位置不变。也即计算结构内力与

位移时，仍基于变形前结构的几何位置与尺寸。

(4).对于小变形杆件来说，轴力只产生轴向变形，剪力只产生剪切变形，

弯矩只产生弯曲变形。轴力、剪力、弯矩三者引起的位移彼此互不干扰。

满足以上条件的体系为“线性变形体系”。因位移与荷载为线性关系，

故求位移时可用叠加原理。

图2所示的线性变形体系，受荷载P、P、…、P的作用。若以δ表

12nKi

示由P＝1所引起的该体系K点的竖向位移，则由叠加原理，可得该体

i

系在P、P、…、P等共同作用下引起的K点的竖向总位移△为

12nK

P=+P++P

KK11K22Knn

P1P2PiPnP=1

i

KK

AEIBAB

ΔKδKi

l

(a)(b)

图2.多个荷载作用下的简支梁

4.2.非线性体系



(1).应力与应变的关系为非线性关系。