动态系统的最优控制方法.ppt

极小值原理[例]一阶系统极小值原理由前苏联学者庞德里亚金于1956年提出，它由变分法引申而来。定理：设定常系统只要求：固定时，求的必要条件：Page:*现代控制理论ModernControlTheoryPage:*现代控制理论ModernControlTheory0102030410-2最优控制中的变分法10-3极小值原理及其应用10-4线性二次型问题的最优控制10-1最优控制的一般概念0510-5动态规划第十章动态系统的最优控制方法最优控制理论是现代控制理论的核心，20世纪50年代发展起来的，已形成系统的理论。概述系统的性能指标达到最优。本章重点讨论了最优控制系统常用的方法：变分法、极小值原理和线性二次型优化三种方法及在典型系统设计中的应用。所谓最优控制系统，是在一定的具体条件下，在完成所要求的控制任务时，使系统的某种性能指标达到最优。最优控制：在系统的状态方程和约束给定的情况下，寻找最优控制律，使概述问题的提出容许控制：目标集一般表示:对终端状态的要求性能指标：2.初态和终态：1.状态方程：L为状态控制过程中对工作品质的要求(最优控制的四个要素)问题的提出解析法01数值法02性能指标的类型积分型性能指标:03主要数学方法末值型性能指标:复合型性能指标：梯度型法04性能指标的类型泛函与变分的基本概念泛函与变分的基本概念泛函函数的变分泛函与变分的基本概念泛函的连续性：线性泛函(4)线性泛函：最优控制中的变分法泛函的变分最优控制中的变分法5.定理：泛函变分的求法性质：最优控制中的变分法解:[例]01泛函的极值02泛函的极值最优控制中的变分法无约束条件的泛函极值问题横截条件定理：设欧拉方程固定始端和终端无约束条件的泛函极值问题

(1)固定始端和终端则横截条件为：tx(t)tft0(2)固定始端和自由终端则横截条件为：tx(t)tft0自由始端和固定终端无约束条件的泛函极值问题

(4)自由始端和自由终端(3)自由始端和固定终端横截条件为：横截条件为：tx(t)tft0tx(t)tft0无约束条件的泛函极值问题[例]已知解：求例有约束条件下的泛函数极值问题横截条件欧拉方程定理：设定理有约束条件下的泛函数极值问题例[例]已知:设解:则：解Q1Q2Q3Q4有约束条件下的泛函数极值问题为常数解得：这里由得：续有约束条件下的泛函数极值问题由边界条件：由得：续即：有约束条件下的泛函数极值问题变分法求解最优控制问题设状态方程其中，求构造Harmilton函数：式中：——拉格朗日乘子分量变分法求解最优控制问题求最优解的必要条件下面分两种情况进行讨论:对于最优控制问题一、末端时刻固定,任意(终端自由)求最优解的必要条件.下面分两种情况进行讨论:末端固定终端自由定理:对于最优控制问题一、末端时刻固定,任意(终端自由)最优解的必要条件:正则方程满足1.变分法求解最优控制问题变分法求解最优控制问题其中：Harmilton函数2.边界条件

横截条件3.极值条件续01证明:构造增广泛函02证明变分法求解最优控制问题01变分法求解最优控制问题02续[例]设系统试求使变分法求解最优控制问题其中给定，求解：例题变分法求解最优控制问题续当续变分法求解最优控制问题末端固定终端受约二、末端时刻固定,受约束定理：对于min（终端受约束）其中正则方程1.满足其中：变分法求解最优控制问题2.边界条件：横截条件：3.极值条件：变分法求解最优控制问题续Page:*现代控制理论ModernControlTheoryPage:*现代控制理论ModernControlTheory