《相似三角形判定定理的证明》PPT课件.ppt

4．【2019·长沙】根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． (1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(____命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(____命题) ③两个大小不同的正方形相似．(________命题) 假 假 真 冀教版 九年级上 习题链接 课堂导练 课后训练 精彩一题 阶段方法专训 阶段归类专训 阶段易错专训 全章热门考点整合专训 类 型 期末提分练案 * BS版九年级上 *5　相似三角形判定定理的证明 第四章 图形的相似 4 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 见习题 见习题 见习题 见习题 1．【2018·东营】(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝33，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图②)． 请回答：∠ADB＝________°， AB＝________. 2．【中考·黄石】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α. (1)如图①，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC. 证明：∵∠DAF＝2α＝∠BAC， ∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC， AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD. ∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC， ∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°. ∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2. ∵点D与点F关于直线AE对称，∴DE＝EF.∴DE2＝BD2＋CE2. (2)如图②，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2. (3)如图③，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2＝BD2＋CE2还能成立吗？请说明理由． 解：还能成立． 理由如下：如图，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，EF，CF，∴AD＝AF，DE＝EF，∠FAE＝∠DAE＝α. ∴∠DAF＝2α＝∠BAC.∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAF＝∠BAD.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD. ∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC， ∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°. ∴∠ECF＝180°－∠ACB－∠ACF＝90°. ∴EF2＝CF2＋CE2. ∵EF＝DE，CF＝BD， ∴DE2＝BD2＋CE2. 3．如图①，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是线段AC，BC，AD的中点，BF，ED的延长线交于点G，连接GC. (1)求证：AB＝GD； 证明：∵D，E分别是线段AC，BC的中点， ∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，即EG∥AB， ∴∠FDG＝∠A.∵点F为线段AD的中点，∴AF＝DF. 在△ABF与△DGF中， ∴△ABF≌△DGF(ASA)，∴AB＝GD. 冀教版 九年级上 习题链接 课堂导练 课后训练 精彩一题 阶段方法专训 阶段归类专训 阶段易错专训 全章热门考点整合专训 类 型 期末提分练案 *