12-建立坐标系利用二次函数解决实际问题与.ppt

具有二次函数的图象抛物线的特征 如图，图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m。由于干旱，水面下降， 探究1： 2 4 1 当水面下降1m，水面宽度增加多少? ? ? 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ x y 0 (2,-2) ● (-2,-2) ● 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了 　　　 m 探究1： 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 解：设这条抛物线的解析式为 1 由抛物线过B（2，0）可得 当 时， ∴水面的宽度增加了 　　　　m ∴水面下降1m，水面的宽度为 m. C D x y 0 ∴CD= B A (2, 0) (-2, 0) (0,2) 4 2 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ x y 0 (4, 0) ● (0,0) ● ∴水面的宽度增加了 　　　　m (2,2) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（0，0），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了 　　　　m 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 X y x y 0 0 注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系. x y 0 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案 注意变量的取值范围 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。 ． y= －(x-1)2 +2.25 2.5 探究2： B . A . C x O A(0,1.25) B(1,2.25 ） y 1.25 1 2.25 例3:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。 1m 2.5m 4m 1m 甲 乙 丙 丁 o A B C D 解：由题意，设抛物线解析式为 y =ax2+bx+1, 把 B（1，1.5），D（4，1）代入得: 丁 x y o 把x=2.5代入得y=1.625 ∴C点的坐标为(2.5, 1.625) ∴丁的身高是1.625米 1m 2.5m 4m 1m 甲 乙 丙 (0,1) (4,1) (1,1.5) A B C D 探究3:投篮问题 一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 　 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 y x （4，4） （8，3） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由抛物线的对称性可以看出