（线性代数）辽宁大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题.doc
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辽宁大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题（线性代数）
一、
二、
证明：
三、证明
1）（15分）设为正定矩阵，证明：存在正定矩阵使
2）（20分）设为可逆实矩阵，证明：存在正交矩阵和正定矩阵使
四、（20分）已知线性空间的两个子空间：
求：的维数与一组基
五、（20分）求正交矩阵使为对角型，其中
六、（20分）设和为级方阵，证明：与的特征多项式相同
七、（15分）设为正交矩阵，证明：的伴随矩阵为正交矩阵
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