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滑模变结构理论 引言 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构” 并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目 的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越, 从而产生颤动。滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法。以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展, 变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统, 同时, 自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。 基本原理 带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。通常情况下,系统的初始状态未必在该子流形上,变结构控制器的作用在于将系统的状态轨迹于有限时间内趋使到并维持在该子流形上,这个过程称为可达性。系统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运动。滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配干扰完全不敏感。下图简要地描述了滑模变结构控制系统的运动过程,其中S(t)为构造的切换函数(滑模函数), S(t)=0为滑模面。 图1 为了更好的解释滑模变结构控制,考虑如下单输入线性系统的状态调节问题： 其中, ，分别表示系统的状态和输入。在线性系统状态调节器设计中,状态反馈控制器设计为: 其中,状态反馈阵K可以通过极点配置方法或者线性二次调节器方法设计。可以看到,上面设计的控制器是固定不变的,但是在滑模变结构控制系统中,控制器结构根据切换函数而变化。滑模变结构控制器通常设计为如下形式: 其中, S(t)为切换函数, S(t)= 0为滑模面。因此,变结构控制主要体现为滑模面两侧所设计的控制器。 从上式可以看出，当系统状态从区域进入时，系统由变成，即滑模变结构控制系统在滑模面S(t)=0附近不连续。因此,滑模变结构控制的本质是将具有不同结构旳反馈控制系统按照一定的逻辑规则进行切换,并且使得闭环控制系统具备渐近稳定等良好的动态品质。 滑模变结构控制系统的响应由到达(或趋近)阶段、滑动阶段和稳态阶段组成,因此,滑模变结构控制需要满足以下三个条件: (1)滑模面满足可达条件,即系统状态轨迹于有限时间内到达切换面S(t)=0上; (2)滑模面上存在滑动模态; (3)滑动模态具有渐近稳定等良好的动态品质; 三、控制的设计 滑模控制的设计一般包含以下两步:第一,设计适当的滑模面,使得系统的状态轨迹进入滑动模态后具有渐近稳定等良好的动态特性;第二,设计滑模控制律,使得系统的状态轨迹于有限时间内被趋使到滑模面上并维持在其上运动。 (1)滑模面的设计 目前,滑模面主要有线性滑模面、分段滑模面、移动滑模面、积分型滑模面和模糊滑模面等。滑模面的设计方法有基于标准型(正则型)的设计方法、基于李雅普洛夫的设计方法、基于频率整形的设计方法以及基于LMI方法等。 面时,不仅要选择合适的设计方法,还要考虑被控系统的结构特点,设计形式恰当的滑模面。本文工作釆用的主要是线性滑模面和积分型滑模面,下面我们将针对这两种滑模面进行阐述。 1)线性滑模面 1)线性滑模面研究表明,线性滑模面是建立滑模变结构控制系统的一种最好结构,因此,我们首先介绍常用的基于标准型的线性滑模面设计方法。 考虑线性不确定系统: （1-1） 其中, 为系统状态，，输入矩阵为列满秩，为外界干扰。 构造线性切换函数： （1-2） 当系统（1