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《两条直线的位置关系》提升练
一、选择题（每题4分，共32分）
1.在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A.
B.
C.
D.
2.如图，AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠BOC的度数为（）
A.40°
B.140°
C.120°
D.60°
3.如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
4.下列选项中，∠1与∠2互为补角的是（）
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知点A，O，E在同一条直线上，∠AOC=∠BOD=90°，则∠DOE=（）
A.∠AOB
B.∠BOC
C.∠COD
D.∠AOD
6.如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1=56°，则∠2的度数为（）
A.44°
B.56°
C.45°
D.34°
7.如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
8.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，若∠EOF=，则∠EOB=（）
A.-90°
B.360°-2
C.2-180°
D.180°-
二、填空题（每题4分，共24分）
9.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，在线段AC，BC，CD中，最短的线段是_______.
10.如图，点O在直线CD上，AO⊥BO.若∠1=126°，则∠2=_______度.
11.若一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角的度数是_______.
12.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于_______.
13.【中考·河南】如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_______.
14.有三条线段OA，OB，OC，若OA⊥OB，∠AOC=50°，则∠BOC的度数是_______.
三、解答题（共44分）
15.（6分）如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=25°，求∠BOE的度数.
16.（8分）如图，已知∠AOB=50°，OD是∠COB的平分线.
（1）如图①，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数；
（2）如图②，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数.
17.（10分）如图，直线EF与AG相交于点O，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD.
（1）∠AOD和∠BOC是否互补？请说明理由.
（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？请说明理由.
18.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.
（1）若∠BOC=4∠AOC，求∠BOD的度数；
（2）若∠1=∠2，问OF⊥CD吗？请说明理由.
19.（10分）如图①，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB.
（1）在图①中，若∠AOC=40°，则∠BOC=_______°，∠NOB=_______°.
（2）在图①中，设∠AOC=，∠NOB=，请探究与之间的数量关系，并说明理由.
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图②的位置，此时（2）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系.
参考答案
1.答案：D
2.答案：B
3.答案：A
4.答案：D
5.答案：B
6.答案：D
7.答案：A
8.答案：D
9.答案：CD
10.答案：36
11.答案：40°
12.答案：142°
13.答案：140°
14.答案：40°或140°
15.解：因为∠AOC=25°，
所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-25°=155°.
因为OE是∠AOD的平分线，
所以∠DOE=∠AOD=77.5°.
因为∠DOB=∠AOC=25°，
所以∠BOE=∠DOB+∠DOE=77.5°+25°=102.5°.
16.解：（1）因为∠AOB与∠COB互补，所以∠COB=180°-∠AOB=180°-50°=130°.
因为OD是∠COB的平分线，所以∠COD=∠COB=×130°=65°.
（2）因为∠AOB与∠COB互余，所以∠COB=90°-∠AOB=90°-50°=40°.
因为OD是∠COB的平分线，所以∠COD=∠COB=×40°=20°.
17.解：（1）∠AOD和∠BOC互补.理由如下：
因为∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°，
所以∠AOD和∠BOC互补.
（2）射线OF是∠BOC的平分线.理由如下：
因为OE平分∠AOD，
所以