椭圆的基本性质.ppt
关于椭圆的基本性质
分母哪个大,焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO第2页,共13页,2024年2月25日,星期天
1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆有四个顶点(±a,0)、(0,±b)线段A1A2叫做椭圆的长轴,且长为2a,a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴,且长为2b,b叫做椭圆的短半轴长OxF1F2A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距第3页,共13页,2024年2月25日,星期天
OxF1A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)a、b、c的几何意义acbF2第4页,共13页,2024年2月25日,星期天
-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2、范围:第5页,共13页,2024年2月25日,星期天
3、对称性:oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称,原点是椭圆的中心.从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。第6页,共13页,2024年2月25日,星期天
123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1B1A2B2B2A2B1A1第7页,共13页,2024年2月25日,星期天
4、椭圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量)椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:[2]离心率对椭圆形状的影响:0e1[3]e与a,b的关系:思考:当e=0时,曲线是什么?当e=1时曲线又是什么?1)e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2)e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆圆线段第8页,共13页,2024年2月25日,星期天
方程图形范围对称性顶点离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)第9页,共13页,2024年2月25日,星期天
例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴长,离心率,焦点和顶点坐标。解:把已知方程化为标准方程椭圆的四个顶点是A1(-5,0)、A2(5,0)、B1(0,-4)、B2(0,4)离心率焦点F1(-3,0)和F2(3,0),因此长轴长,短轴长第10页,共13页,2024年2月25日,星期天
例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(-3,0)、Q(0,-2);⑵长轴长等于20,离心率3/5。(1)解:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,故a=3,b=2,故椭圆的标准方程为⑵或第11页,共13页,2024年2月25日,星期天
例3:点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线的距离的比是常数,求点M的轨迹。第12页,共13页,2024年2月25日,星期天
感谢大家观看第13页,共13页,2024年2月25日,星期天