数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答案解析第2章.ppt

　　因为系统是因果系统, 所以n0时， y(n)=0。 最后得到 　　26． 线性因果系统用下面差分方程描述： 　　　　y(n)－2ry(n－1) cosθ+r2y(n－2)=x(n) 式中， x(n)=anu(n), 0a1, 0r1, θ=常数， 试求系统的响应y(n)。  　　解： 将题中给出的差分方程进行Z变换， 式中 ， 　　因为是因果系统， 收敛域为|z|max(r, |a|)， 且n0时， y(n)=0， 故 c包含三个极点， 即a、 z1、 z2。 　　27． 如果x1(n)和x2(n)是两个不同的因果稳定实序列， 求证： 式中， X1(ejω)和X2(ejω)分别表示x1(n)和x2(n)的傅里叶变换。 　　解： FT［x1(n)*x2(n)］=X1(ejω)X2(ejω) 进行IFT， 得到 令n=0, 则 由于x1(n)和x2(n)是实稳定因果序列， 因此 (1) (2) (3) 由（1）、（2）、（3）式， 得到 　　28． 若序列h(n)是因果序列， 其傅里叶变换的实部如 下式： 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。 解： 求上式的Z的反变换， 得到序列h(n)的共轭对称序列he(n)为 　　因为h(n)是因果序列， he(n)必定是双边序列， 收敛域取： a|z|a－1。 　　n≥1时， c内有极点： a， n=0时， c内有极点： a、 0， 因为he(n)=he(－n)， 所以 　　29． 若序列h(n)是因果序列， h(0)=1， 其傅里叶变换的虚部为 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。 解： 令z=ejω, 有 jHI(ejω)对应h(n)的共轭反对称序列ho(n)， 因此jHI(z)的反变换就是ho(n), 因为h(n)是因果序列， ho(n)是双边序列， 收敛域取: a|z|a－1。 n≥1时， c内有极点： a, n=0时， c内有极点： a、 0， 因为hI(n)=－h(－n), 所以 　　30*. 假设系统函数如下式： 试用MATLAB语言判断系统是否稳定。 　　解： 调用MATLAB函数filter计算该系统。 系统响应的程序ex230.m如下： 　　%程序ex230.m 　　%调用roots函数求极点， 并判断系统的稳定性 　　A=［3， －3.98， 1.17， 2.3418， －1.5147］； 　　　　%H(z)的分母多项式系数 　　p=roots(A) %求H(z)的极点 　　pm=abs(p)； %求H(z)的极点的模 　　if max(pm)1 disp(′系统因果稳定′)， else， 　　disp(′系统不因果稳定′)， end 　　程序运行结果如下：  　　极点： －0.7486 0.6996　－0.7129i　0.6996+0.7129i 　　　　　0.6760 由极点分布判断系统因果稳定。 　　31*. 假设系统函数如下式： 　　(1) 画出极、 零点分布图， 并判断系统是否稳定； 　　(2) 用输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。 　　解： （1） 求解程序ex231.m如下：  　　%程序ex231.m 　　%判断系统的稳定性 　　A=［2， －2.98， 0.17， 2.3418， －1.5147］； 　　　　%H(z)的分母多项式系数 　　B=［0， 0， 1， 5， -50］； 　　　%H(z)的分子多项式系数用极点分布判断系统是否稳定 　　subplot(2， 1， 1)；  　　zplane(B， A)； %绘制H(z)的零极点图 　　p=roots(A)； 　%求H(z)的极点 　　pm=abs(p)； 　 %求H(z)的极点的模 　　if max(pm)1 disp(′系统因果稳定′)， else， 　　disp(′系统不因果稳定′)， end　　　　%画出u(n)的系统输出波形进行判断　　un=ones(1， 700)； 　　sn=filter(B， A， un)； 　　n=0： length(sn)－1； 　　subplot(2， 1， 2)； plot(n， sn)　　xlabel(′n′)； ylabel(′s(n)′)　　程序运行结果如下： 系统因果稳定。 系统的零极点图如题31*解图所示。 题31*解图 　　（2） 系统对于单位阶跃序列的响应如题31*解图所示， 因为它趋于稳态值， 因此系统稳定。  　　32*. 下面四个二阶网