南通市启东中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题及答案.docx

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江苏省启东中学2023-2024学年度第二学期高二第一次月考(数学)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）

A B.

C. D.

2.若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同报名方式有（）

A.81种 B.64种 C.24种 D.6种

3.已知(1＋ax)·(1＋x)5展开式中x2的系数为5，则a＝

A.－4 B.－3

C.－2 D.－1

4.设集合，且，，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

5.已知函数，若，则实数x的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

6.设随机变量的分布列为，,分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

7.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（）

A.1 B. C. D.

8.已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.有名男生、名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）

A.排成前后两排，女生排前排，男生排后排，共有种方法

B.全体排成一排，男生互不相邻，共有种方法

C.全体排成一排，女生必须站在一起，共有种方法

D.全体排成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边，共有种方法

10.已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）

A.展开式中奇数项的二项式系数和为256

B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在常数项

D.展开式中含项的系数为45

11.已知正方体的棱长为1，分别在上，并满足，设，设的重心为G，下列说法正确的是（）

A.向量可以构成一组基底

B.当时，

C.当时，在平面上的投影向量的模长为

D.对任意实数，总有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.展开式中含项的系数是______.

13.有三个罐子，1号罐子中装有2个红球、1个黑球，2号罐子中装有3个红球、1个黑球，3号罐子中装有2个红球、2个黑球．现从中随机取一个罐子，再在该罐子中随机取出一个球，则取得的球是红球的概率为________.

14.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，是以AD为斜边的等腰直角三角形，平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点）、使得异面直线PA和EF所成的角的余弦值为，则线段AF长的取值范围是___________.

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.设，求：

（1）；

（2）

16.已知函数.

（1）若是函数的极值点，求m的值；

（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围.

17.如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

（1）求证：平面；

（2）若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

18.中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜），进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立，现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．

（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

（2）设比赛结束时两队比赛场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

19.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，

（1）已知，求；

（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；

江苏省启东中学2023-2024学年度第二学期高二第一次月考(数学)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）

A. B.

C. D.

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